Експоненційний факторіал

Експоненційний факторіал для натурального числа n обчислюється за формулою:

$n^{(n-1{)}^{(n-2)\cdots }}$ — вежа утворена числами від n до 1.

Також може бути визначеним через рекурентне співвідношення:

$a_0=1,a_n=n^{a_{n-1}}.$

Першими числами послідовності є 1, 1, 2, 9, 262144 і т.д. Шаблон:OEIS.

$262144=4^{3^{2^1}}.$

На відміну від факторіала та гіперфакторіала, що мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно, експоненційний факторіал не має продовження на дійсні числа.

Див. також

• Тетрація

Посилання

• Jonathan Sondow, "Exponential Factorial Шаблон:Webarchive" From Mathworld, a Wolfram Web resourceШаблон:Ref-en