Емпірична функція розподілу

Синя лінія показує емпіричну функцію розподілу. Сірі стовпчики представляють зразки, які відповідають емпіричній функції розподілу, а зелена крива є справжньою функцію накопиченого розподілу.

Емпірична функція розподілу — це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).

Нехай маємо випадкову величину $\xi :x_1,x_2,\dots ,x_n$, де n — загальна кількість спостережень. Через $v_k(x)$ позначимо випадкову величину, яка дорівнює кількості елементів вибірки $\xi$ значення яких менше x. Тоді емпірична функція розподілу буде задаватись як ${\hat{F}}_k(x)=\frac{v_k(x)}{n}$.

Для побудови таблиці значень емпіричної функції розподілу використовують такий метод. Спочатку всі результати спостережень впорядковують за зростанням й визначають їх ранги (порядкові номера в отриманої послідовності). Потім кожному спостереженню приводять у відповідність число ${\hat{F}}_k(x)=\frac{x_k}{n}$.

Графік емпіричної функції розподілу має східчастий вигляд. Із збільшенням кількості спостережень він стає гладкішим, а емпірична функція розподілу наближається до теоретичної функції розподілу генеральної сукупності чи певної теоретичної моделі розподілу.

Емпіричні функції розподілу широко використовують у непараметричних статистичних критеріях (омега-квадрат, Колмогорова — Смирнова тощо).

Література

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book

Шаблон:Math-stub Шаблон:Refimprove Шаблон:Статистика Шаблон:ВП-портали