Обернене відношення

Обернене відношення — в математиці це бінарне відношення, взяте в зворотному порядку по відношенню до даного.

Визначення

Нехай на множині $X$ задано бінарне відношення $R.$ Тоді його зворотним називається відношення $R^{-1},$ побудоване таким чином:

$\mathrm{\forall }x,y\in X\left(x{R}^{-1}y\right)\iff \left(yRx\right).$

Властивості

• Відношення рівне своєму оберненому є симетричним.
• Якщо відношення $R$ має такі властивості: рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, антисиметричність і транзитивність, то й обернене відношення $R^{-1}$ має такі ж властивості.
• Якщо відношення $R$ ін'єктивне, сюр'єктивне або функціональне, то $R^{-1},$ не обов'язково буде таким же.

Приклади

• Для відношення "бути батьком", оберненим є "бути сином". Для відношення "бути предком" є зворотнім відношення "бути нащадком"
• На множині дійсних чисел оберненим до відношення < (менше) є відношення > (більше).

Джерела

• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств
• Шаблон:Хаусдорф.Теория множеств