LL(k)-граматика

LL(k)-граматики — це клас контекстно-вільних граматик з додатковими обмеженнями, а саме:

КВ-граматика $G=⟨N,\mathrm{\Sigma },P,S⟩$ називається LL(k)-граматикою, для деякого фіксованого k, якщо дія двох лівосторонніх виводів:

1. $S{\Rightarrow }^{*}{\omega }_{1}A{\omega }_2\Rightarrow {\omega }_1\alpha {\omega }_2{\Rightarrow }^{*}{\omega }_{1}x$
2. $S{\Rightarrow }^{*}{\omega }_{1}A{\omega }_2\Rightarrow {\omega }_1\beta {\omega }_2{\Rightarrow }^{*}{\omega }_{1}y$,

для яких з First_k(x) = First_k(y) випливає що $\alpha =\beta$ ($A\to \alpha |\beta$).

Неформально, граматика G буде LL(k)-граматикою, якщо для ланцюжка ${\omega }_{1}A{\omega }_2\in (N\cup \mathrm{\Sigma })$ k перших символів (за умови, що вони існують) решти непроаналізованого ланцюжка визначають, що з $A{\omega }_2$ існує не більше однієї альтернативи виведення ланцюжка, що починається з $\omega$ та продовжується наступними k термінальними символами.

Означення: ${\text{First}}_k(\alpha )=\{\omega |\alpha {\Rightarrow }^{*}\omega x\wedge ((|\omega |=k\to x\ne ϵ)\vee (|\omega |<k\to x=ϵ))\}$

Властивості LL(k)-граматик

1. Не існує алгоритму, який перевіряє належність КВ-граматики класу LL(k)-граматик.
2. Існує алгоритм, який для конкретного k перевіряє, чи є задана граматика LL(k)-граматикою.
3. Якщо граматика є LL(k)-граматикою, то вона є LL(k+p)-граматикою, (p>0).
4. Клас LL(k)-граматик — це підклас КВ-граматик, який не покриває його.

На практиці найчастіше користуються найвужчим класом LL(1), і до недавнього часу взагалі вважалось, що побудувати аналізатор для LL(k)-граматики, де k>1 практично неможливо.

Див. також

• LL-аналізатор