Конзистентна оцінка

Слу́шна оці́нка (також спромо́жна, узго́джена, конзисте́нтнаШаблон:Калька оці́нка, Шаблон:Lang-en) в математичній статистиці — це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай $X_1,\dots ,X_n,\dots$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра $\theta \in \mathrm{\Theta }$. Тоді оцінка $\hat{\theta }\equiv \hat{\theta }(X_1,\dots ,X_n)$ називається слу́шною (Шаблон:Lang-en), якщо

$\hat{\theta }\to \theta ,\mathrm{\forall }\theta \in \mathrm{\Theta }$ за ймовірністю при $n\to \mathrm{\infty }$.

В іншому випадку оцінка називається неслушною.

Шаблон:ЯкірецьСильно слушна оцінка

Оцінка $\hat{\theta }$ називається си́льно слу́шною (Шаблон:Lang-en), якщо

$\hat{\theta }\to \theta ,\mathrm{\forall }\theta \in \mathrm{\Theta }$ майже напевно при $n\to \mathrm{\infty }$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що сильно слушна оцінка завжди слушна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$ є сильно слушною оцінкою математичного сподівання $X_i$.
• Періодограма є незміщеною, але неслушною оцінкою спектральної густини