Періодична група

Шаблон:Теорія груп Періодична група (торсійна група) (Шаблон:Lang-en) — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, $\mathrm{\forall }a\in G\mathrm{\exists }r\in \mathbb{N}:a^r=e$. Всі скінченні групи періодичні.

Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.

Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.

Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є проблема Бернсайда. Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали Голод і Шафаревич у 1964 році (див. теорема Голода—Шафаревича).

Приклади

Прикладами періодичних груп є:

• Довільні скінченні групи.
• Адитивна група кільця поліномів над скінченним полем.
• Факторгрупа $(\mathbb{Q}/\mathbb{Z},+)$.
• Група поворотів кола на раціональний кут.

Див. також

• Підгрупа кручення

Джерела

• Шаблон:Ленг.Алгебра
• Шаблон:Rotman.An Introduction to the Theory of Groups