Рефлексивне відношення

В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто

$\mathrm{\forall }a\in X:aRa$

Властивість рефлексивності:

• матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
• граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).

Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини $X$, тоді відношення $R$ називається антирефлексивним (або іррефлексивним).

Для антирефлексивного відношення:

• в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
• граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).

Формально антирефлексивність відношення $R$ визначається як:

$\mathrm{\forall }a\in X:\mathrm{\neg }(aRa)$.

Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини $X$, тоді кажуть, що відношення $R$ нерефлексивне.

Приклади рефлексивних відношень

• $=$ "дорівнює"
• $\le$ "менше або дорівнює"
• $\ge$ "більше або дорівнює"
• $\subseteq$ "є підмножиною або дорівнює"

Приклади відношень, що не є рефлексивними

• $\ne$ "не дорівнює"
• $<$ "менше"
• $>$ "більше"
• $\subset$ "є підмножиною"

Див. також

• Корефлексивне відношення

Джерела

• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств
• Шаблон:Хаусдорф.Теория множеств