Матричний метод розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь заданих матричним способом.

Суть методу

Якщо

$A$ — основна матриця системи,

$b$ — вектор-стовпчик вільних членів,

$x$ — вектор-стовпчик невідомих;

то має місце рівність:

$Ax=b$

Якщо матриця $A$ є квадратною та невиродженою, то для неї існує обернена матриця. Помноживши обидві частини рівняння зліва на $A^{-1}$, отримаємо

$A^{-1}Ax=A^{-1}b$.

оскільки $A^{-1}A=I$ та $Ix=x$, то отримаємо формулу:

$x=A^{-1}b$

Див. також

• Обернена матриця
• Одинична матриця
• Метод Крамера
• Метод Гауса

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Мальцев.Основы линейной алгебры
• Шаблон:Клепко ВМ