Число Понтрягіна

Число Понтрягіна ― характеристичне число, визначене для дійсних замкнутих многовидів. Приймає тільки раціональні значення.

Означення

Нехай M є 4n-вимірний гладкий замкнутий многовид і $\omega =\{k_1,k_2,\dots ,k_m\}$ ― розбиття числа $n$, тобто набір натуральних чисел, таких що $k_1+k_2+\cdots +k_m=n$.

Раціональне число

$P_{\omega }=p_{k_1}\cup p_{k_2}\cup \cdots \cup p_{k_m}([M])$

називається числом Понтрягіна многовиду M за розбиттям $\omega$, тут $p_i$ позначають класи Понтрягіна.

Попри те, що числа Понтрягіна формально визначаються для гладких многовидів, за теоремою Новікова (якою?), вони є топологічними інваріантами.

Література

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.