Граничні умови Діріхле

Шаблон:Без джерел Межові умови Діріхле або межові умови першого роду — межові умови звичайного диференційного рівняння або диференційного рівняння в часткових похідних, в яких на межі визначається значення невідомої функції.

У випадку рівняння в часткових похідних межові умови можуть задаватися на якомусь контурі або поверхні, а тому можуть бути функцією, визначеному на цьому контурі чи поверхні.

Названі на честь Діріхле.

Приклад

ЗДР

Для звичайного диференціального рівняння, наприклад:

$y^{″}+y=0$

межові умови Діріхле на проміжку $[a,b]$ набувають вигляду:

$y(a)=\alpha \text{and}y(b)=\beta$

де $\alpha$ and $\beta$ — задані числа.

ЧДР

Для диференціальних рівнянь із частинними похідними, наприклад:

${\mathrm{\nabla }}^{2}y+y=0$

де ${\mathrm{\nabla }}^2$ позначає оператор Лапласа, межові умови Діріхле для області $\mathrm{\Omega }\subset {ℝ}^n$ набувають вигляду:

$y(x)=f(x)\mathrm{\forall }x\in \partial \mathrm{\Omega }$

де f є відомою функцією визначеною на межі $\partial \mathrm{\Omega }$.

Дивись також

• Граничні умови Неймана
• Граничні умови Робена