Відстань між прямими

Якщо в просторі аналітично задано дві прямі:

перша пряма проходить через точку

p_{1}

в напрямку

v_{1};

друга пряма проходить через точку

p_{2}

в напрямку

v_{2} .

Для спрощення формул позначимо через $w = p_{2} - p_{1} .$

Знайдемо вектор перпендикулярний до обох прямих:

n = v_{1} \times v_{2}

d = \sqrt{| w |^{2} - \frac{⟨ w, v_{1} ⟩^{2}}{| v_{1} |^{2}}}

d = \frac{⟨ w, n ⟩}{| n |} .

Найближна точка до іншої прямої

Точка першої прямої, що знаходиться найближче до другої прямої:

\overset{´}{p_{1}} = p_{1} + \frac{⟨ k, w ⟩}{⟨ k, v_{1} ⟩} v_{1}, k = n \times v_{2} = v_{1} - {𝐩 𝐫 𝐨 𝐣}_{v_{2}} (v_{1}) .