Нелінійна сигма-модель

Нелінійна сигма-модель (Шаблон:Lang-en) - скалярна теорія поля, в якій багатокомпонентне скалярне поле є відображенням простору-часу на ріманівський многовид. Вперше поняття сигма-моделі введено в 1960 році. Нелінійну сигма-модель було введено в 1969 році.

Визначення

Зазвичай нелінійна сигма-модель модель з метрикою $g_{ab}(\varphi )$ визначається за допомогою наступної дії

$S[\varphi ]=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\Sigma }}{\int }{g}_{ab}(\varphi ){\partial }^{\mu }{\varphi }^a{\partial }_{\mu }{\varphi }^b{d}^{D}x,$

де ${\varphi }^a(x^{\mu })$ - компоненти поля $\varphi$, ${\partial }^{\mu }={\mu }^{\mu \nu }{\partial }_{\nu }$, ${\partial }_{\nu }=\partial /\partial x^{\mu }$, ${\mu }^{\mu \nu }$ - метрика Мінковського. Інтегрування здійснюється по D-вимірному простору $\mathrm{\Sigma }$, $x^{\mu }$, $\mu =1,2,...,D$ - координати цього простору. Матриця ${\displaystyle }$ як правило додатньо-визначена і залежить від компонент поля.

Література

Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310