Абсолютна неперервність

Функція $f\left(x\right)$ називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо $\mathrm{\forall }\epsilon >0$ $\mathrm{\exists }\delta >0$ таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів $(x_i,y_i)$ області визначення функції $f,$ який задовольняє умові $\sum (y_i-x_i)<\delta ,$ виконано $\sum |f\left(y_i\right)-f\left(x_i\right)|<\epsilon .$

Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно.

Література

• Шаблон:Банах. КФА Лінійні операції
• Шаблон:Березанський.Ус.Шефтель
• Шаблон:Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч2
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга