Число Белла

52 розбиття множини з 5 елементів

В комбінаториці числом Белла $B_n$ називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають $B_0=1$.

Число Белла можна обчислити як суму чисел Стірлінга другого роду:

$B_n=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)$

Для чисел Белла справедлива також формула ДобинськогоШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

$B_n=\frac{1}{e}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{k^n}{k!}$.

Генератриса чисел Белла має виглядШаблон:Sfn:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{B_n}{n!}{x}^n=e^{e^x-1}$.

Приклад

Значення чисел Белла $B_n$ для $n=0,1,\dots ,10$:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (Шаблон:OEIS)

Література

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Книга