Нерівність Фробеніуса

У теорії матриць нерівністю Фробеніуса називають наступну нерівність для рангів матриць:

$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}AB+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}BC⩽\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}ABC+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}B$

У цій нерівності розмірності матриць A, B і C повинні забезпечувати існування матриці ABC (тобто ці матриці мають розмірності (i, j), (j, k) і (k, l), відповідно).

Нерівність названа на честь математика Фердинанда Георга Фробеніуса, що відкрив її.

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Ланкастер.Теорія матриць
• Шаблон:Хорн.Джонсон.Матричний аналіз
• Carl D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra