Алгебра з діленням

Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.

Визначення

Алгебра $𝒜$ над полем A називається алгеброю з діленням, якщо

$\mathrm{\forall }a,b(b\ne 0)\in A,\mathrm{\exists }!x,y:a=bx,a=yb.$

Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до:

асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).

Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.

Див. також

• Теорема Фробеніуса
• Нормована алгебра з діленням

Джерела

• Шаблон:Вінберг.Курс алгебри