Опукле відношення переваги

Опу́клість відношення переваги — це властивість, що описує схильність споживача до збалансованого споживання наявних товарів. Наприклад, якщо споживач стверджує, що набір $x$ складений з двох однакових пачок кави та набір $y$ складений з двох однакових пачок чаю є однаково добрі (перебувають у відношенні байдужості, $x\sim y$), то можна очікувати, що середній набір $z=(x+y)/2$ складений з однієї пачки кави та однієї пачки чаю виявиться принаймні не гіршим ($z⪰x,z⪰y$). У випадку взаємодоповнюючих товарів ця властивість є ще більш природною.

Нехай простір товарів $X$ є опуклою множиною. Для довільного набору $x\in X$ розглянемо множину $F_x=\{y\in X:y⪰x\}$ наборів, які (слабо) переважають $x$. Відношення переваги називається опуклим, якщо $F_x$ є опуклою, і називається строго опуклим, якщо $F_x$ є строго опуклою.

Опуклість відношення переваги є важливою в дослідженні існування та єдиності розв'язку задачі максималізації корисності (задачі про вибір споживача).

Криві байдужості монотонного, неперервного та опуклого відношення переваги є спадними та опуклими кривими.

Дивись також

• Монотонне відношення переваги
• Неперервне відношення переваги
• Криві байдужості
• Множина допустимих альтернатив

Джерела

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book