Неперервне відношення переваги

Неперервність відношення переваги означає, що якщо споживач віддає перевагу набору $x$ над набором $y$, то він також віддасть перевагу наборам близьким до $x$ над наборами близькими до $y$.

Відношення переваги $⪰$ називається неперервним, якщо для довільного набору $y\in X$ множини $\{x\in X:x⪰y\}$ та $\{z\in X:y⪰z\}$ є замкнутими. Перша множина містить всі набори, які слабо переважають $y$ (тобто не гірші за $y$), друга – всі набори такі, що $y$ їх слабо переважає (тобто не кращі за $y$).

Еквівалентне означення можна дати використовуючи відношення сильної переваги $\succ$ – множина $\{x\in X:x\succ y\}$ наборів кращих за $y$ та множина $\{z\in X:y\succ z\}$ наборів гірших за $y$ повинні бути відкритими.

Останнє означення має важливий наслідок. Оскільки відкриті множини не містять своїх граничних точок, то крім множини кращих та множини гірших за $y$ наборів мусить бути ще множина наборів, які є байдужими стосовно $y$ і які розділяють перші дві множини.

Отже, з неперервності випливає, що переміщаючись від набору гіршого за довільно вибраний набір $y$ до кращого за $y$, по дорозі завжди натрапимо на набір байдужий стосовно $y$.

Якщо відношення переваги є і монотонним, і неперервним, то класи байдужості будуть гіперповерхнями. У випадку двох товарів (тобто $X=R_{+}^2$) класи байдужості називають кривими байдужості.

Класичним прикладом відношення переваги, що не є неперервним є лексикографічне відношення переваги.

Дивись також

• Монотонне відношення переваги
• Опукле відношення переваги
• Крива байдужості
• Лексикографічне відношення переваги

Джерела

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book