Теорема Чеви

Теорема Чеви: три прямі конкурентні в точці O

Теорема Чеви — відома теорема класичної геометрії. Нехай дано трикутник ABC, і точки D, E, і F, що лежать на прямих BC, CA, і AB відповідно. Теорема стверджує, що лінії AD, BE і CF конкурентні тоді і тільки тоді якщо:

$\frac{AF}{FB}\cdot \frac{BD}{DC}\cdot \frac{CE}{EA}=1.$

Є також аналогічне тригонометричне формулювання Теореми Чеви, а саме AD, BE, CF конкурентні тоді і тільки тоді:

$\frac{\sin \mathrm{\angle }BAD}{\sin \mathrm{\angle }CAD}\times \frac{\sin \mathrm{\angle }ACF}{\sin \mathrm{\angle }BCF}\times \frac{\sin \mathrm{\angle }CBE}{\sin \mathrm{\angle }ABE}=1.$

Теорему довів в 1678 році Джованні Чева в праці De lineis rectis, але її також довів набагато раніше Юсуф Аль-Мутаман ібн Худ, король Сарагоси в XI столітті.