Деформаційний потенціал

Деформаці́йний потенціа́л — потенціал взаємодії між довгохвильовими фононами й електронами в твердому тілі.

Деформаційний потенціал будується, виходячи з припущення, що локальна зміна густини кристалу при проходженні акустичного фонона призводить до зниження дна енергетичної зони за формулою

$E_B=E_{B0}-\sigma \text{Sp}\hat{\epsilon }$,

де $E_B$ — енергія дна зони, $E_{B0}$ — відповідна величина в ідеальному кристалі, $\hat{\epsilon }$ — тензор деформації, $\sigma$ — певний коефіцієнт. Sp — позначення сліду матриці.

Сталу σ можна оцінити, знаючи залежність енергії електронної системи від густини електронів. Наприклад, у випадку ідеального електронного газу $\sigma =\frac{3}{2}{E}_F$, де $E_F$ - рівень Фермі.

Тензор деформації в кристалі можна виразити через амплітуди фононів. Виражений через оператори народження й знищення електронів і фотонів, деформаційний потенціал записується

${\hat{H}}_{int}=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum _{𝐤,𝐪,𝐠}{F}_a(𝐪+𝐠)a_{𝐤+𝐪+𝐠}^{†}{a}_{𝐤}(b_{𝐪𝐚}-b_{-𝐪a}^{†})$,

де

$F_a(𝐪)=-i\sigma \sqrt{\frac{\hslash |𝐪|}{2M{c}_a}}$

$\hslash$ — зведена стала Планка, M — сумарна маса атомів однієї елементарної комірки, $c_a$ — швидкість звуку для поздовжньої гілки фононів, $𝐤$ - квазі-імпульс електрона, $𝐪$ — квазі-імпульс фонона, $𝐪$ - вектор оберненої ґратки, $a_{𝐤}^{†}$ — оператор народження електрона, $b_{𝐪a}^{†}$ - оператор народження акустичного фонона.

Члени з ненульовими векторами оберненої ґратки описують процеси перекиду, які можуть відігравати значну роль при високих температурах. При таких процесах навіть довгохвильові акустичні фонони можуть розсіювати електрони на великі кути.