Деформація кручення

Приклад деформації кручення циліндричного стрижня

Деформація стрижня прямокутного перерізу при крученні

Деформа́ція кру́чення  — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

${\phi }_{}=\frac{T\ell }{J_{0}G},$

де:

$J_0$ — геометричний полярний момент інерції;

$\ell$ — довжина стрижня;

G — модуль зсуву.

Відношення кута закручування φ до довжини $\ell$ називають відносним кутом закручування

$\theta =\frac{\phi }{\ell }$

Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

Напруження при крученні

Розподіл дотичних напружень в умовах кручення

Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження ${\tau }_r$, що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:

${\tau }_r=\frac{Tr}{J_0}$,

де r — відстань від осі кручення.

Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при $r_{max}=R$ та при максимальному крутному моменту $T_{max}$, тобто

${\tau }_{max}=\frac{T_{max}R}{J_0}=\frac{T_{max}}{W_p}$,

де W_p — полярний момент опору.

Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:

${\tau }_{max}=\frac{T_{max}}{W_p}\le [\tau ]$.

Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.

Див. також

• Скрут кривої
• Торсіон
• Випробування на кручення
• Мембранна аналогія

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
• Мильніков О.В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. Шаблон:Webarchive − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.

Посилання

• Шаблон:ТС Буд
• Кручення валів Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en