Подвійне променезаломлення

Подвоєння літер унаслідок подвійного променезаломлення кристалом кальциту

Двозаломлення в мінералах.

Подві́йне променезало́млення, двопроменезала́м, подві́йний променезала́м, бірефракція — явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.

Подвійне променезаломлення зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на межі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.

Дві хвилі з різними довжинами мають також різну поляризацію.

Подвійне променезаломлення можна спостерігати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішньому магнітному полі.

Природа явища

Відгук середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різну віддію, а отже, поширюються з різною швидкістю.

Математична теорія

В анізотропних середовищах діелектрична проникність не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку електричного поля. Вектор електричної індукції $𝐃$ зв'язаний з вектором напруженості електричного поля $𝐄$ співвідношенням

$D_i=\sum _{j=1}^3{\epsilon }_{ij}{E}_j$,

де ${\epsilon }_{ij}$ — тензор діелектричної проникності.

Рівняння Максвела, що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до

$-\text{rot}\text{rot}𝐄=\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2𝐃}{\partial t^2}$

$\text{div}𝐃=0$,

де c — швидкість світла в порожнечі.

Шукаючи розв'язок у вигляді

$𝐄={𝐄}_0{e}^{i(𝐤𝐫-\omega t)}$,

де $𝐤$ — хвильовий вектор, а $\omega$ — частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.

$k^2{𝐄}_0-(𝐤\cdot {𝐄}_0)𝐤=\frac{{\omega }^2}{c^2}\epsilon \cdot {𝐄}_0$.

$𝐤\cdot \epsilon \cdot {𝐄}_0=0$.

У випадку ізотропного середовища, $\epsilon$ — скаляр, $𝐤\cdot {𝐄}_0=0$ (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми $k^2=\epsilon {\omega }^2/c^2$, при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища

$\epsilon =\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_{\perp }& 0& 0\\ 0& {\epsilon }_{\perp }& 0\\ 0& 0& {\epsilon }_{\parallel }\end{array}\right]$

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді

$(\frac{k^2}{{\epsilon }_{\perp }}-\frac{{\omega }^2}{c^2})(\frac{k_x^2+k_y^2}{{\epsilon }_{\parallel }}+\frac{k_z^2}{{\epsilon }_{\perp }}-\frac{{\omega }^2}{c^2})=0$.

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсії.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії $k^2={\epsilon }_{\perp }{\omega }^2/c^2$ називається звичайною.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд

$\frac{k_x^2+k_y^2}{{\epsilon }_{\parallel }}+\frac{k_z^2}{{\epsilon }_{\perp }}=\frac{{\omega }^2}{c^2}$.

Ця хвиля називається незвичайною.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.

Джерела

• Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики: [6644 статті] / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 767 с.

Bibliography

• M. Born and E. Wolf, 2002, Principles of Optics, 7th Ed., Cambridge University Press, 1999 (reprinted with corrections, 2002).
• A. Fresnel, 1827, "Mémoire sur la double réfraction", Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France, vol.Шаблон:NnbspШаблон:Serif (for 1824, printed 1827), pp.Шаблон:Nnbsp45–176; reprinted as "Second mémoire..." in Fresnel, 1866–70, vol. 2, pp.Шаблон:Nnbsp479–596; translated by A.W. Hobson as "Memoir on double refraction", in R.Шаблон:NnbspTaylor (ed.), Scientific Memoirs, vol.Шаблон:NnbspШаблон:Serif (London: Taylor & Francis, 1852), pp.Шаблон:Nnbsp238–333. (Cited page numbers are from the translation.)
• A. Fresnel (ed.Шаблон:Tsp H. de Sénarmont, E. Verdet, and L. Fresnel), 1866–70, Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel (3 volumes), Paris: Imprimerie Impériale; vol. 1 (1866), vol. 2 (1868), vol. 3 (1870).

Інтернет-ресурси

• Stress Analysis Apparatus (based on Birefringence theory)Шаблон:Dead link
• [1]
• Video of stress birefringence in Polymethylmethacrylate (PMMA or Plexiglas).
• Artist Austine Wood Comarow employs birefringence to create kinetic figurative images.
• Шаблон:Cite web
• The Birefringence of Thin Ice (Tom Wagner, photographer)