Осциляції Шубникова — де Гааза

Осциляції Шубникова-де Гааза — коливання магнетоопору виродженого електронного газу при зміні магнітного поля.

Фізична природа явища

В магнітному полі електронний спектр квантується із виникненням рівнів Ландау, положення яких залежить від магнітного поля. Електропровідність виродженого електронного газу здійснюється в основному електронами, які мають енергію, близьку до рівня хімічного потенціалу (при нульовій температурі — рівня Фермі). Густина станів зростає щоразу, коли при зміні магнітного поля рівень Ландау збігається з рівнем хімічного потенціалу.

Квантування Ландау рівнів енергії електронів у магнітному полі $𝐇$ приводить до осциляцій не тільки термодинамічних величин (наприклад, ефект де Гааза – ван Альфена (дГвА)), але й кінетичних коефіцієнтів, зокрема, до магнітних осциляцій компонент тензора електропровідності ${\sigma }_{ik}$ ( $i,k=x,y,z$) – ефекту Шубникова – де Гааза (ШдГ) (c. 264), (с. 202). Крім осциляційної залежності, що виникає внаслідок осциляцій густини станів (аналогічно ефекту дГвА), в електропровідності з'являються осциляції, що пов'язані із впливом квантування на процеси розсіювання (с. 203). Урахування в інтегралі зіткнень кінетичного рівняння квантування енергетичного спектра й впливу електричного поля $𝐄$ на енергію електрона, показало, що внесок процесів розсіювання в амплітуду осциляцій ШдГ поперечних компонент ${\sigma }_{xx},{\sigma }_{yy}$ (магнітне поле спрямоване уздовж осі $z$) у схрещених полях ($𝐄\mathrm{\perp }𝐇$ ) є визначальним .

Коливання спостерігаються в сильних магнітних полях при низьких температурах.

Період коливань

Період осциляцій ШдГ магнітоопору збігатися з періодом дГвА коливань магнітної сприятливості:

$\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{H}\right)=\frac{2\pi \left|e\right|\hslash }{c{S}_m},$

де $S_m$ - площі екстремальних перетинів поверхні Фермі (ПФ)  площинами $p_{H}H=const$, де $p_H$ — проєкція імпульсу електрону на напрямок магнітного поля .

Для ізотропного квадратичного закону дисперсії електронів, $\epsilon ={𝐩}^2/2m^{*}$ ($𝐩$ - вектор імпульсу) період осциляцій визначається формулою:

$-\frac{\mathrm{\Delta }H}{H^2}=\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{H}\right)=\frac{2{\mu }_B^{*}}{{\epsilon }_F}=\frac{e\hslash }{c{m}^{*}{\epsilon }_F}$,

де ${\mu }_B^{*}$ — магнетон Бора для носія заряду з врахуванням відмінності ефективної маси від маси електрона $m^{*}$, e — заряд електрона, $\hslash$ — зведена стала Планка, c — швидкість світла, ${\epsilon }_F$ — енергія Фермі.

Історія відкриття

Осциляції були відкриті в 1930 році Вандером де Гаазом із Нідерландів і Левом Васильовичем Шубниковим для вісмуту з малою концентрацією домішок.

Використання

Змінюючи напрямок і напруженість магнітного поля та досліджуючи коливання ШдГ, можна визначити всі екстремальні перетини ПФ, що є важливою інформацію щодо закону дисперсії електронів провідності. У випадку опуклої ПФ цього достатньо для повної відбудови ПФ .

З появою МДН- транзисторів на початку 60-х років цей ефект отримав надзвичайне поширення при дослідженні поведінки двовимірного електронного газу в сильних магнітних полях при гелієвих температурах. В 70-х роках цей ефект почали широко досліджувати на гетероструктурах. З кінця 70-х розпочалася епоха досліджень квантового ефекту Холла, а з початку 90-х — епоха досліджень квантової антиточки. Починаючи з 2004 року, після відкриття графену, метод осциляції Шубникова-де Гааза інтенсивно використовуються для вивчення зонної структури цього новітнього матеріалу.

Див. також

• Ефект де Гааза-ван Альфена
• Квантовий ефект Холла
• Квантова потенціальна антиточка

Література

• L.W. Schubnikow and W.J. de Haas, Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. Шаблон:Webarchive 33, 130 & 163 (1930)
• B. K. Ridley Quantum Processes in semiconductors. Oxford 1993 ISBN 0-19-851752-1