Піони

Шаблон:Картка частинка Не плутати з Півонія. Шаблон:Otheruses Піони або пі-мезони — елементарні частинки, які належать до родини мезонів. Існує нейтральний ${\pi }^0$ і заряджені піони ${\pi }^{+}$ та ${\pi }^{-}$. Усі піони нестабільні.

Піони мають нульовий спін і одиничний ізотопічний спін. Вони складаються з кварків та антикварків першого покоління.

${\pi }^{-}$ мезон є античастинкою ${\pi }^{+}$ мезона. ${\pi }^0$ мезон є власною античастинкою. Разом усі три піони складають ізотопічний триплет.

Зв'язок із кварками та канали розпаду

Маррі Гелл-Манн показав, що піони, разом із ета-мезоном і каонами, утворюють октет групи $SU(3)$ (незвідне представлення $8$). Він утворюється як прямий добуток фундаментальних представлень групи $SU(3)$, $3\otimes \overline{3}=8\oplus 1$, кожне із яких відповідає кваркам $u,d,s$. Точніше кажучи, піони складаються із двох кварків, $u,d$, та їх антикварків.

При низьких енергіях, коли КХД стає непертурбативною, кварки не можуть бути вільними. Вони об'єднуються у мезони і нуклони. Лагранжіан КХД ефективно можна переписати у термінах нуклонів та мезонів. У такому ефективному лагранжіані переносниками ядерних сил стають мезони. Закон взаємодії між нуклонами можна описати за допомогою юкавської взаємодії, $U(r)\sim \frac{e^{-\frac{r}{l}}}{r}$, де $l\sim \frac{1}{m_{\pi }}$ — довжина екранування. Із таким законом взаємодії пов'язане явище насичення ядерних сил.

Час життя π⁰-мезону значно менший, ніж час життя заряджених піонів. Це пов'язано із структурою взаємодій у Стандартній моделі. Кварковий склад π⁰ дозволяє йому розпадатись на фотони, у той час як кварковий склад заряджених піонів робить можливим розпад лише через $W$-бозон.

Розпад через $W$-бозон сильно пригнічений через його велику масу (а не через константу слабкої взаємодії, яка значно більша за електромагнітну константу, $e=gsin({\theta }_W)$). У результаті час життя заряджених піонів дуже великий (див. таблицю характеристик) і лише на два порядки більший за час життя мюонів (які не є сильно взаємодіючими частинками).

У випадку із нейтральним піоном наближена $SU(2)\otimes SU(2)$-симетрія (точніше, її незаряджена підгрупа $U(1)\otimes U(1)$, що відповідає перетворенням $u\to e^{i{\gamma }_5\alpha }u$, $d\to e^{-i\beta {\gamma }_5}d$), яка пов'язана із малістю мас $u,d$-кварків (з їхніх зарядово нейтральних комбінацій складається π⁰), здавалося б, повинна сильно пригнічувати амплітуду розпаду на два фотони. Проте експериментально було виявлено, що оцінка амплітуди розпаду ${\pi }^0\to 2\gamma$, що базується на вірності наближеної $SU(2)\otimes SU(2)$-симетрії, дає значно більший час життя піону, ніж він є насправді. Вихід із цієї ситуації знайшли разом із відкриттям наявності у Стандартній моделі кіральних аномалій, які явно порушують вказану симетрію і передбачають амплітуду розпаду піону, що узгоджується із експериментальною. У результаті час життя нейтральних піонів значно менший за час життя ${\pi }^{\pm }$.

Властивості піонів

Назва	Частинка символ	Анти- частинка символ	Складові кварки	Маса спокою (МеВ/c2)	IG	JPC	S	C	B'	Час життя (с)	Канали розпаду (>5 % розпадів)
Піон	Шаблон:SubatomicParticle	Шаблон:SubatomicParticle	Шаблон:SubatomicParticleШаблон:SubatomicParticle	139.570 18(35)	1−	0−	0	0	0	Шаблон:Nowrap	Шаблон:Nowrap
Піон	Шаблон:SubatomicParticle	власна	$\frac{\mathrm{u}\overline{\mathrm{u}}-\mathrm{d}\overline{\mathrm{d}}}{\sqrt{2}}$Шаблон:Ref	134.976 6 ± 0.000 6	1−	0−+	0	0	0	Шаблон:Nowrap	Шаблон:Nowrap

^[a] Шаблон:Note Склад не точний, через ненульові маси кварків.

Пі-мезон як псевдоголдстоунівський бозон

З точки зору КХД лагранжіан $u-,d-$кварків має наближену симетрію відносно перетворень групи $SU(2)\otimes SU(2)$. Наявність симетрії пов'язана із їхніми малими масами. Ця симетрія, втім, є спонтанно порушеною (інакше для кожного одночастинкового стану існував би вироджений із ним стан із протилежною парністю і тими ж спіном, баріонним числом та дивністю).

Стівеном Вайнбергом, Джеффрі Голдстоуном та Абдусом Саламом була доведена теорема, згідно із якою спонтанне порушення глобальної неперервної симетрії у теорії призводить до появи у спектрі частинок-розв'язків теорії безмасових бозонів спіну нуль із тими же квантовими числами, які має елемент струму, що відповідає порушеній симетрії, — так званих голдстоунівських бозонів. Їх кількість відповідає кількості генераторів порушеної групи симетрії. Якщо ж спонтанно порушена симетрія теорії порушена малим доданком у дії, іншими словами — є наближеною, то бозони набувають маси. В такому разі вони називаються псевдоголдстоунівськими бозонами.

Безмасовий лагранжіан $u-,d-$кварків (для простоти запису, що не зменшує коректність — без взаємодії),

$L=\overline{u}i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }u+\overline{d}i{\gamma }^{\mu }{\partial }_{\mu }d$,

має симетрію відносно перетворень групи $SU(2)\times SU(2)$, що відповідає комбінованому кіральному перетворенню

$\left(\begin{array}{c}u\\ d\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}u\text{'}\\ d\text{'}\end{array}\right)=e^{i{A}_a{t}^a+i{\gamma }_5{B}_a{t}^a}\left(\begin{array}{c}u\\ d\end{array}\right),t_a={({\sigma }_1,{\sigma }_2,{\sigma }_3)}_a$.

Врахувавши масовий доданок у лагранжіані, можна дійти висновку, що ця симетрія (точніше, її кіральна підгрупа) явно порушена. Маси цих кварків, втім, є малими, тому на високих енергіях масовим доданком можна знехтувати; в результаті на високих енергіях симетрія відновлюється. Тому, як написано вище, експериментально повинно було спостерігатися дублювання по кількості станів, чого немає. У результаті природним є твердження, що ця група симетрії (її кіральна підгрупа) спонтанно порушена до $SU(2)\times SU(2)/SU(2{)}_{ch}$. Відповідно, в теорії з'являються псевдоголдстоунівські бозони. Згідно із теоремою про голдстоунівські бозони, їхня кількість дорівнює кількості генераторів порушеної групи симетрії — трьом. Теорія також передбачає, що маси заряджених піонів однакові і відрізняються на маленьку поправку від маси нейтрального бозона. Ці бозони і є піонами.

Аналогічним чином можна розглянути лагранжіан $u-,d-,s-$кварків. У дуже грубому наближенні лагранжіан має $SU(3)\otimes SU(3)$-симетрію (при досить високих енергіях, втім, ця симетрія стає дедалі більш точною). Її спонтанне порушення до $SU(3)\times SU(3)/SU(3{)}_{ch}$-симетрії призводить до появи восьми (а саме такою є кількість генераторів порушеної групи $SU(3)$) псевдоголдстоунівських бозонів — квартету каонів, ета-мезону та триплету піонів.