Осцилятор Лоренца

Осциля́тор Ло́ренца — основний елемент феноменологічної теорії діелектричної проникності діелектриків, згідно з якою речовина складається з гармонічних осциляторів, що здійснюють вимушені коливання під дією електричного поля.

Рівняння для осилятора Лоренца

$\ddot{𝐫}+\gamma \dot{𝐫}+{\omega }_0^2𝐫=-\frac{e}{m}{𝐄}_0{e}^{-i\omega t}$,

де ${\omega }_0$ — частота осцилятора Лоренца, γ — коефіцієнт затухання, зумовленого тертям, e — заряд електрона, m — маса осцилятора.

Розв'язок цього рівняння для вимушених коливань записується у вигляді

$𝐫=-\frac{e}{m}\frac{1}{{\omega }_0^2-{\omega }^2-i\omega \gamma }{𝐄}_{\mathrm{𝟎}}{e}^{-i\omega t}$

Діелектрична проникність середовища із осциляторів Лоренца

Кожний осцилятор Лоренца вносить вклад у дипольний момент середовища. Вважаючи осцилятори незалежними, можна отримати діелектричну проникність середовища у вигляді

$\epsilon =1+\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }_0^2-{\omega }^2-i\omega \gamma }$,

де ${\omega }_p$ — плазмова частота.

Наведена формула задає частотну залежність діелектричної проникності діелектрика із єдиною спектральною лінією. При великих частотах $\epsilon \approx 1-{\omega }_p^2/{\omega }^2$, тоді як в статичному випадку при $\omega =0$ діелектрична проникність $\epsilon =1+{\omega }_p^2/{\omega }_0^2>1$. Поглинання в такому середовищі має максимум поблизу частоти ${\omega }_0$, напівширина якого визначається параметром затухання γ.

Реальні середовища мають багато ліній поглинань. Таку ситуацію можна змоделювати, припустивши існування в цих середовищах кількох різних типів осциляторів Лоренца. Оскільки спектральні лінії характеризуються різними інтенсивностями, то кожен тип осцилятора характеризується додатковим параметром - силою осцилятора.

Джерела

• Шаблон:Книга