Обернена ґратка

Згенерована комп'ютером обернена ґратка вигаданого кристалу моноклінної сингонії.

Обернена ґратка — точкова тривимірна ґратка, періодична в просторі хвильових векторів, комплементарна до кристалічної ґратки твердого тіла.

Вектори оберненої ґратки

Вузли оберненої ґратки задаються векторами $𝐛$, виходячи з умови, що для будь-якого вектора кристалічної ґратки $𝐚$ виконувалася умова

$e^{i𝐛\cdot 𝐚}=1$.

Якщо ${𝐚}_1$, ${𝐚}_2$ і ${𝐚}_3$ — вектори, які визначають примітивну комірку кристалічної ґратки, то примітивну комірку оберненої ґратки задають вектори

${𝐛}_1=\frac{2\pi }{V_0}[{𝐚}_2\times {𝐚}_3]$,

${𝐛}_2=\frac{2\pi }{V_0}[{𝐚}_3\times {𝐚}_1]$,

${𝐛}_3=\frac{2\pi }{V_0}[{𝐚}_1\times {𝐚}_2]$,

де $V_0={𝐚}_{\mathrm{𝟏}}\cdot [{𝐚}_2\times {𝐚}_3]$ — об'єм примітивної комірки.

Будь-який інший вектор оберненої ґратки $𝐛$ може бути виражений через вектори ${𝐛}_1$, ${𝐛}_2$ й ${𝐛}_3$ за допомогою формули

$𝐛=n_1{𝐛}_1+n_2{𝐛}_2+n_3{𝐛}_3$,

де n₁, n₂, n₃ — цілі числа.

Приклади

Для простої кубічної ґратки обернена ґратка теж проста кубічна.

Для гранецентрованої кубічної ґратки обернена ґратка об'ємноцентрована і навпаки.

Область застосування

Поняття оберненої ґратки широко використовується в фізиці твердого тіла, теорії дифракції тощо. Точкам найменших комірок оберненої ґратки можна зіставити електронні стани, й таким чином вони відіграють роль квантових чисел.

Див. також

• Зона Бріллюена
• Обернений простір
• Хвильовий вектор

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга