Модулі пружності

Мо́дулі пру́жності — фізичні характеристики твердотільних речовин, якими визначається величина механічних напружень при пружній деформації.

Ізотропні середовища

Для визначення напружень в ізотропному твердому тілі необхідні два модулі пружності. Такими модулями можуть бути, наприклад, коефіцієнти Ламе або модуль Юнга й модуль зсуву. Історично склалося так, що в різних областях застосування вводилися дещо різні модулі пружності, величини яких можна виразити через інші модулі.

• Модуль Юнга
• Модуль зсуву
• Модуль всебічного стиску
• Коефіцієнт Пуасона
• Коефіцієнти Ламе

Кристалічні тверді тіла

Реакція кристалічних твердих тіл на деформацію складніша, й для її визначення потрібні додаткові параметри. Загалом модулі пружності для кристалічних речовин об'єднуються в матрицю жорсткості

Таблиця формул взаємозв'язку між модулями

Формули перетворень
Пружні властивості гомогенних ізотропних лінійно-пружних матеріалів визначаються будь-якими двома модулями пружності. Отже, маючи два модулі, решту можна обчислити за наступними формулами:
	$(\lambda ,G)$	$(E,G)$	$(K,\lambda )$	$(K,G)$	$(\lambda ,\nu )$	$(G,\nu )$	$(E,\nu )$	$(K,\nu )$	$(K,E)$
$K=$	$\lambda +\frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\lambda \frac{1+\nu }{3\nu }$	$\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$	$\frac{E}{3(1-2\nu )}$
$E=$	$G\frac{3\lambda +2G}{\lambda +G}$		$9K\frac{K-\lambda }{3K-\lambda }$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$
$\lambda =$		$G\frac{E-2G}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2G\nu }{1-2\nu }$	$\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K\nu }{1+\nu }$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$
$G=$			$3\frac{K-\lambda }{2}$		$\lambda \frac{1-2\nu }{2\nu }$		$\frac{E}{2+2\nu }$	$3K\frac{1-2\nu }{2+2\nu }$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu =$	$\frac{\lambda }{2(\lambda +G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda }{3K-\lambda }$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$
$M=$	$\lambda +2G$	$G\frac{4G-E}{3G-E}$	$3K-2\lambda$	$K+\frac{4G}{3}$	$\lambda \frac{1-\nu }{\nu }$	$G\frac{2-2\nu }{1-2\nu }$	$E\frac{1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$3K\frac{1-\nu }{1+\nu }$	$3K\frac{3K+E}{9K-E}$

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. - 655 с. ISBN 5-11-004083-5
• Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

Посилання

• Шаблон:ТС Буд
• Free database of engineering properties for over 63,000 materials Шаблон:Webarchive