Сферична хвиля

Сфери́чна хви́ля — хвиля, яка розповсюджується від точкового джерела або збігається до нього.

Сферична хвиля у загальному випадку описується рівняннями

$y=\frac{f_1(r-st)+f_2(r+st)}{r}$,

де $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ — радіус, s — швидкість розповсюдження хвилі, $f_1$ та $f_2$ — довільні функції, які задають форму хвилі. Перший доданок відповідає випадку, коли хвиля розбігається від джерела, другий — коли вона збігається до початку координат.

У випадку монохроматичної хвилі, яка випромінюється джерелом, розташованим в початку системи відліку

$y=y_0\frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r}$.

Така хвиля задовольняє рівнянню

$\mathrm{\Delta }y-\frac{1}{s^2}\frac{{\partial }^{2}y}{\partial t^2}=-4\pi y_0{e}^{i\omega t}\delta (𝐫)$,

де $s=\omega /k$, а $\delta (𝐫)$ — дельта-функція Дірака.

Інтернет-ресурси

• Nonlinear Wave Equations by Stephen Wolfram and Rob Knapp, Nonlinear Wave Equation Explorer by Wolfram Demonstrations Project.
• Mathematical aspects of wave equations are discussed on the Dispersive PDE Wiki
• Graham W Griffiths and William E. Schiesser (2009). Linear and nonlinear waves. Scholarpedia, 4(7):4308. doi:10.4249/scholarpedia.4308