Центральний момент

У теорії ймовірностей та математичній статистиці, центра́льний моме́нт k-го порядку випадкової величини з дійсними значеннями це величина

$M(X-M(X){)}^k$,

де M — математичне сподівання.

Деякі випадкові величини не мають математичного сподівання, в такому випадку значення центрального моменту не визначене. Часто, центральний момент порядку k позначається як μ_k.

Для неперервного одновимірного розподілу ймовірностей з густиною розподілу $f(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

${\mu }_k=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}(x-\nu {)}^{k}f(x)dx.$

Для дискретного одновимірного розподілу з функцією розподілу $p(x)$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

${\mu }_k=\sum _i(x_i-\nu {)}^{k}p(x_i)$.

Дисперсія випадкової величини — це центральний момент другого порядку.

Див. також

• Дисперсія випадкової величини
• Момент випадкової величини

Джерела

• Шаблон:Cite book