Ефективна маса

Ефективна маса — величина, яка характеризує інерційні властивості квазічастинок із параболічним законом дисперсії.

Ефективна маса здебільшого позначається латинською літерою m із астериском: m^*. До цього позначення додається нижній індекс, який вказує, до якої із квазічастинок це позначення стосується. Використовується індекс «e» для електронів, «h» для дірок, «ex» для екситонів тощо

Ефективна маса вимірюється здебільшого в одиницях маси вільного електрона.

Ефективна маса використовується у напівкласичному описі кінетичних явищ в твердих тілах. Рух квазічастинки, наприклад, електрона провідності, дірки чи екситона у зовнішніх полях в багатьох випадках аналогічний руху вільної частинки у вакуумі, проте із іншою масою.

Математичне формулювання

Квазічастинки характеризуються законом дисперсії, тобто залежністю енергії від квазі-імпульсу. У багатьох випадках найважливішими є ті стани квазічастинок, які мають найменшу енергію, тобто розташовані поблизу мінімумів закону дисперсії. В околі мінімуму закон дисперсії можна розкласти в ряд і зобразити у вигляді

$E=E_0+\sum _{i,j}{a}_{ij}(k_i-k_{0i})(k_j-k_{0j})$,

де $E$ — енергія, $𝐤$ — хвильовий вектор, $E_0$ — енергія дна зони, ${𝐤}_0$ — точка зони Брілюена, в якій досягається мінімум дисперсійної кривої, $a_{ij}$ — характерні для даного кристалу й даної квазічастинки коефіцієнти розкладу.

$a_{ij}={\frac{1}{2}\frac{{\partial }^{2}E(𝐤)}{\partial k_i\partial k_j}|}_{𝐤={𝐤}_0}$.

Тензор ефективної маси вводиться таким чином, щоб

$a_{ij}=\frac{{\hslash }^2}{2}{m}_{ij}^{*-1}$.

Ефективна маса в загальному випадку тензорна величина. У випадку, коли мінімум дисперсійної кривої знаходиться в центрі зони Брілюена (Γ точка), ефективна маса стає скаляром. Така ситуація реалізується, наприклад, для електронів провідності в арсеніді галію, для дірок у кремнії чи германії. У цьому випадку закон дисперсії квазічастинки в околі дна зони записується у вигляді

$E=E_0+\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m^{*}}$.

У випадку електронів провідності в кремнії існує 6 еквівалентних мінімумів дисперсійної кривої в зоні Брілюена (6 долин). В такому випадку ефективна маса суттєво тензорна величина. Тензор другого рангу можна привести до діагональної форми, перейшовши у власну систему координат. В цій системі координат, осі якої збігаються із осями кубічної кристалічної ґратки, тензор ефективної маси має вигляд

$m^{*-1}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{m_{\perp }}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{m_{\perp }}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{m_{\parallel }}\end{array}\right)$

Ефективні маси поширених напівпровідників

Вказані в таблиці значення можна використовувати для обчислення густини станів. Для опису кінетичних явищ потрібно враховувати анізотропію

Матеріал	Електрон	Дірка
Група IV
Si (4.2K)	1.08	0.56
Ge	0.55	0.37
III-V
GaAs	0.067	0.45
InSb	0.013	0.6
II-VI
ZnO	0.19	1.21
ZnSe	0.17	1.44

Шаблон:Physics-stub