Формули Френеля

Формули Френеля визначають амплітуди й інтенсивність заломленої й відбитої хвилі при проходженні світла через плоску границю розділу двох середовищ із різними показниками заломлення.

Формули Френеля дійсні в тому випадку, коли межа розділу двох середовищ гладенька, кут відбиття дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снеліуса. У випадку нерівної поверхні, особливо коли характерні розміри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі велике значення має дифузне відбиття світла на поверхні.

При падінні на плоску границю розрізняють дві поляризації світла.

s-поляризація — це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля перпендикулярна площині падіння. p-поляризація — поляризація світла, для якої вектор напруженості електричного поля лежить в площині падіння.

Формули Френеля для s-поляризації й p-поляризації різні. Оскільки світло із різними поляризаціями різним чином відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване.

s-поляризація

$t_s=\frac{2n_1\cos {\theta }_i}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}{A}_s,r_s=\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}{A}_s,$

де ${\theta }_i$ — кут падіння, ${\theta }_t$ — кут заломлення, $n_1$ — показник заломлення середовища, з якого падає хвиля, $n_2$ — показник заломлення середовища, в яке хвиля проходить, $A_s$ — амплітуда хвилі, яка падає на межу розділу, $r_s$ — амплітуда відбитої хвилі, $t_s$ — амплітуда замломленої хвилі.

Кути падіння й заломлення зв'язані між собою законом Снеліуса

$\frac{\sin {\theta }_i}{\sin {\theta }_t}=\frac{n_2}{n_1}$.

Коефіцієнт відбиття

$R_s=\frac{|r_s{|}^2}{|A_s{|}^2}=\frac{{\sin }^2({\theta }_i-{\theta }_t)}{{\sin }^2({\theta }_i+{\theta }_t)}$

Коефіцієнт проходження

$T_s=\frac{|t_s{|}^2}{|A_s{|}^2}=\frac{\sin 2{\theta }_i\sin 2{\theta }_t}{{\sin }^2({\theta }_i+{\theta }_t)}$

Для нормального падіння

$R_s={\left|\frac{n-1}{n+1}\right|}^2$,

де $n=n_2/n_1$.

$T_s=\frac{4n}{(n+1{)}^2}$.

p-поляризація

$t_p=\frac{2n_1\cos {\theta }_i}{n_2\cos {\theta }_i+n_1\cos {\theta }_t}{A}_p,r_p=\frac{n_2\cos {\theta }_i-n_1\cos {\theta }_t}{n_2\cos {\theta }_i+n_1\cos {\theta }_t}{A}_p,$

де $A_p$, $r_p$ та $t_p$ — амплітуди хвилі, яка падає на границю поділу, відбитої хвилі й заломленої хвилі, відповідно.

Коефіцієнт відбиття

$R_p=\frac{|r_p{|}^2}{|A_p{|}^2}=\frac{{\text{tg}}^2({\theta }_i-{\theta }_t)}{{\text{tg}}^2({\theta }_i+{\theta }_t)}$

Коефіцієнт проходження

$T_p=\frac{|t_p{|}^2}{|A_p{|}^2}=\frac{\sin 2{\theta }_i\sin 2{\theta }_t}{{\sin }^2({\theta }_i+{\theta }_t){\cos }^2({\theta }_i-{\theta }_t)}$

При нормальному падінні p-поляризованої хвилі немає.

Див. також

• Кут Брюстера

Джерела

• Шаблон:Cite book