Кутова швидкість

Шаблон:Фізична величина Кутова́ шви́дкість — векторна величина $\overrightarrow{\omega }$, яка характеризує швидкість обертання твердого тіла відносно осі або точки. Чисельно дорівнює границі відношення приросту кута повороту $\mathrm{\Delta }\phi$ до проміжку часу $\mathrm{\Delta }t$, за який цей приріст відбувається.

$\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\mathrm{\Delta }t}$.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатна при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

$\omega =\dot{\phi }=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }\phi }{\mathrm{\Delta }t}$

Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

$v=\omega R$.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

$\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Вектор кутової швидкості

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні від ортів ${𝐢}^{\prime }$, ${𝐣}^{\prime }$, ${𝐤}^{\prime }$ жорстко зв'язаної з тілом системи координат:

$\overrightarrow{\omega }=(\frac{d{𝐣}^{\prime }}{dt}\cdot {𝐤}^{\prime }){𝐢}^{\prime }+(\frac{d{𝐤}^{\prime }}{dt}\cdot {𝐢}^{\prime }){𝐣}^{\prime }+(\frac{d{𝐢}^{\prime }}{dt}\cdot {𝐣}^{\prime }){𝐤}^{\prime }$

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла осі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

Див. також

• Формули Пуансо
• Кінематичні рівняння Ейлера

Джерела

• Шаблон:Cite book, 516 с.
• Шаблон:Книга