Ізохоричний процес

Ізохори́чний або ізохо́рний проце́с (від Шаблон:Lang-el — рівний, та Шаблон:Lang-el — простір, зайняте місце) — це термодинамічний процес, який відбувається при сталому об'ємі. У газах та рідинах здійснюється дуже просто. Для цього досить нагрівати (охолоджувати) речовину у посудині, яка не змінює свого об'єму.

При ізохоричному процесі тиск ідеального газу прямопропорційний його температурі. Закон Шарля:

$\frac{p}{T}=\text{const}$,

де Т — термодинамічна температура; p — тиск газу.

У реальних газах закон Шарля не виконується тому, що частина теплоти, яку отримує система, витрачається на збільшення енергії взаємодії частинок.

На графіках зображується лініями, які називаються ізохорами. Для ідеального газу вони є прямими у всіх діаграмах, які пов'язують параметри T (температура), V (об'єм) і p (тиск).

Внутрішня енергія та кількість теплоти при ізохоричному процесі

З визначення роботи слідує, що зміна роботи при ізохоричному процесі дорівнює:

$dA=pdV$

Щоб визначити повну роботу процесу проінтегруємо даний вираз. Оскільки об'єм сталий, то:

$\underset{0}{\overset{A}{\int }}dA=\underset{V_1}{\overset{V_1}{\int }}pdV$,

Але такий інтеграл дорівнює нулю. Отже, при ізохоричному процесі газ роботи не виконує:

$A=0$.

Графічно довести це набагато простіше. З математичної точки зору, робота процесу — це площа під графіком. Але графік ізохоричного процесу є перпендикулярним до осі абсцис. Таким чином, площа під ним дорівнює нулю.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

$\mathrm{\Delta }U=\frac{i}{2}\nu R\mathrm{\Delta }T$,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для триатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді:

$\mathrm{\Delta }U=\nu c_v^{\mu }\mathrm{\Delta }T$,

де $c_v^{\mu }$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосуваши перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізохоричному процесі:

$Q=\mathrm{\Delta }U+A$

Але при ізохоричному процесі газ не виконує роботу. Тобто, має місце рівність:

$Q=\mathrm{\Delta }U=\nu c_v^{\mu }\mathrm{\Delta }T$,

тобто вся теплота, яку отримує газ йде на зміну його внутрішньої енергії.

Ентропія ізохоричного процесу

Оскільки у системі при ізохоричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

$dS=\frac{dQ}{T}$

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

$dQ=\nu c_v^{\mu }dT$,

де ν — кількість речовини, $c_v^{\mu }$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізохоричному процесі може бути визначена за формулою:

$dS=\frac{\nu c_v^{\mu }dT}{T}$

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

$\underset{S_1}{\overset{S_2}{\int }}dS=\nu \underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}\frac{c_v^{\mu }dT}{T}\Rightarrow \mathrm{\Delta }S=\nu \underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}\frac{c_v^{\mu }dT}{T}$

У цьому випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому об'ємі за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Див. також

• Ізотермічний процес
• Адіабатичний процес
• Ізобаричний процес
• Ентропія
• Теплоємність

Використана література

• Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.