Формули Герца

Фо́рмули Ге́рца — формули, що лежать в основі розрахунків на контактну міцність у розділі механіки контактної взаємодії в опору матеріалів. Вони знайшли застосування при проєктування багатьох механізмів і машин, зокрема зубчастих передач і підшипників кочення.

Зона контакту деталей машин характеризується контактними напруженнями. Розрізняють контакт у точці (дві кулі, куля і площина) і контакт по лінії (два циліндри з паралельними осями, циліндр і площина). В результаті деформування контактуючих тіл початковий точковий або лінійний контакт переходить у контакт по деякій малій площі.

Німецький вчений-фізик Генріх Герц (H. Herz, 1857—1894) є основоположником теорії контактних напружень, він, ґрунтуючись на допущенні про ідеальну пружність матеріалу, перший дав рішення проблем визначення контактних напружень і деформацій^[1]. У зв'язку з цим для позначення контактних напружень до символу напружень приписують індекс H.

Точковий контакт

При точковому контакті в зоні контакту найбільше контактне напруження визначається формулою:

σ_{H} = \frac{m F^{1 / 3} E^{2 / 3}}{R^{2 / 3}},

де $m$ — коефіцієнт, залежить від відношення $\frac{A}{B} :$

\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{4}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{3}}} < 1

;

R_{1}

,

R_{2}

— головні радіуси кривини одного контактуючого тіла^[2];

R_{3}

,

R_{4}

— головні радіуси кривини другого контактуючого тіла;

Радіуси кривини вважаються додатними, якщо центри кривини розташовуються усередині тіла.

F

— нормальна сила в контакті;

E = \frac{2 E_{1} E_{2}}{E_{1} + E_{2}}

— приведений модуль Юнга, МПа;

E_{1}

,

E_{2}

— модулі Юнга матеріалів деталей, що контактують;

R

— приведений радіус кривини;

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{4}}

— приведена кривина в площині найщільнішого контакту.

Лінійний контакт

При лінійному контакті в зоні контакту найбільше контактне напруження визначається формулою:

σ_{H} = \frac{0, 418 (F E)^{1 / 2}}{(l R)^{1 / 2}},

де $l$ — довжина лінії контакту, мм;

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + (-) \frac{1}{R_{2}}

— приведений радіус кривини, де знак «+» — для зовнішнього, а «-» — для внутрішнього контакту поверхонь, 1/мм;

F

— нормальна сила в контакті, Н;

E = \frac{2 E_{1} E_{2}}{E_{1} + E_{2}}

— приведений модуль Юнга, МПа;

E_{1}

,

E_{2}

— модулі Юнга матеріалів контактуючих деталей, МПа.

Див. також

Механіка контактної взаємодії

Примітки

Шаблон:Reflist

Джерела

Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-4
Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К.: 2009. — 380 с.

↑ H. Hertz, Über die berührung fester elastischer Körper (On the contact of rigid elastic solids). In: Miscellaneous Papers. Jones and Schott, Editors, J. reine und angewandte Mathematik 92, Macmillan, London (1896), p. 156 English translation: Hertz, H.
↑ Головними кривинами називають найбільшу і найменшу кривини, розташовані у двох взаємно перпендикулярних площинах, що проходять через центр кривини

[1] H. Hertz, Über die berührung fester elastischer Körper (On the contact of rigid elastic solids). In: Miscellaneous Papers. Jones and Schott, Editors, J. reine und angewandte Mathematik 92, Macmillan, London (1896), p. 156 English translation: Hertz, H.

[2] Головними кривинами називають найбільшу і найменшу кривини, розташовані у двох взаємно перпендикулярних площинах, що проходять через центр кривини

[1]

[2]

Формули Герца

Зміст

Точковий контакт

Лінійний контакт

Див. також

Примітки

Джерела

Навігаційне меню

Формули Герца

Точковий контакт

Лінійний контакт

Див. також

Примітки

Джерела

Навігаційне меню

Пошук