Головна функція стійкості

У математиці головна функція стійкості — це інструмент, який використовується для аналізу стійкості синхронізованого стану в динамічній системі, що складається з багатьох ідентичних систем, з’єднаних разом

Розглянемо систему с $N$ однакових осциляторів. Вважатимемо, що без зв’язку вони еволюціонують у відповідності до однакового диференціального рівняння ${\dot{x}}_i=f(x_i)$ де $x_i$ позначає стан осцилятора $i$ . Синхронний стан системи осциляторів - це стан коли стани всіх осциляторів системи співпадають.

Введемо зчепленість осциляторів у вигляді силуи зчеплення $\sigma$, попарні зв'язки між осциляторами визначимо за допомогою матиці $A_{ij}$, функція $g$ визначає стан окремого осцилятора. Введення зв’язку призводить до наступного рівняння:

${\dot{x}}_i=f(x_i)+\sigma \sum _{j=1}^N{A}_{ij}g(x_j).$

Основна функція стійкості тепер визначається як функція, яка відображає комплексне число $\gamma$ до найбільшого показника Ляпунова рівняння

$\dot{y}=(Df+\gamma Dg)y.$

Синхронний стан системи зв'язаних осциляторів є стійким, якщо головна функція стійкості від'ємна при $\sigma {\lambda }_k$ де ${\lambda }_k$ коливається у власних значеннях матриці зв’язку $A$ .

Посилання

• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation.