Проекція (теорія множин)

В теорії множин, проекція є однією з двох подібних типів функцій чи операцій:

• Теоретико-множинна операція характеризується $j$^th проективним відображенням, позначається ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j,$ що відображає елемент $\overrightarrow{x}=(x_1,\dots ,x_j,\dots ,x_k)$ з декартового добутку множин$(X_1\times \cdots \times X_j\times \cdots \times X_k)$ у значення ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j(\overrightarrow{x})=x_j.$

• Функція, що відображає елемент $x$ в його клас еквівалентності заданий через відношення еквівалентності $E,$ чи, що те саме, сюр'єкція з однієї множини в іншу. Відображення елементів в класи еквівалентності є сюр'єкцією, і навпаки, сюр'єкція задає собою розбивку на класи еквівалентності, де елементи відносяться до одного класу, щоящо відображаються на один і той же самий елемент. Записується як $[x]$ якщо $E$ є очевидним, або $[x{]}_E$ коли потрібно зазначити $E$ явно.

Див. також

• Декартів добуток
• Проєкція (математика)
• Проекція (лінійна алгебра)
• Проєкція (реляційна алгебра)
• Відношення

Джерела

• Шаблон:Хаусдорф.Теория множеств