Ітерація функції

Ітерація поворотів і нахилів та їх комбінацій

Ітерація функції — в математиці, це функція отримана композицією іншої функції самої з собою. Процес композиції може повторюватись багатократно, що називається ітерацією.

приклад для малюнку справа::

Шаблон:Nobr

Ітерація функції вивчається в інформатиці, фракталах, динамічних системах в математиці та Ренормгрупах в фізиці.

Визначення

Для множини Шаблон:Mvar та функції Шаблон:Math,

визначимсо Шаблон:Math як n-ту ітерацію Шаблон:Mvar, де n невід'ємне ціле число, як:

$f^0\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}{\mathrm{id}}_X$

та

$f^{n+1}\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}f\circ f^n,$

де Шаблон:Math — тотожне відображення на Шаблон:Mvar, а $(f\circ g)(x)=f(g(x))$ — композиція функцій.

Абелева властивість

$f^m\circ f^n=f^n\circ f^m=f^{m+n}.$