Розклади ґаусових чисел на прості множники (таблиця)
Множина ґаусових чисел складається з нуля, дільників одиниці (), простих та складених ґаусових чисел. Стаття містить таблицю, у якій ґаусовим числам вигляду відповідає розклад на прості множники, якщо число є складеним, та позначка (п), якщо число є простим. Розклади на прості множники подано у вигляді добутку дільника одиниці та простих ґаусових чисел, піднесених до натуральних степенів.
Зауважимо, що числа, які є простими на множині натуральних чисел, можуть бути складеними на множині ґаусових чисел. Наприклад, число є простим на множині натуральних чисел, а на множині ґаусових чисел воно має такий розклад на прості множники: .
Примітка
Друга колонка таблиці містить ґаусові числа лише з першої координатної чверті, тобто числа, у яких дійсна частина є додатною, а уявна — невід'ємною.
Розклади ґаусових чисел на прості множники можуть відрізнятися асоційованими простими множниками. Таким чином, число можна також розкласти так: . Для однозначності числа будуть розкладені за таким правилом: множники у розкладах є простими числами, що лежать у першій або четвертій координатних чвертях, та у яких дійсна частина є більшою за модулем, ніж уявна.
Числа впорядковано за зростанням норми (Шаблон:OEIS). Таблиця містить всі прості та складені ґаусові числа, що мають норму від 2 до 1000. Прості ґаусові числа можуть мати лише ті норми, що описані у послідовності Шаблон:OEIS2C. Більш зручні версії послідовності: Шаблон:OEIS2C та Шаблон:OEIS2C.
Таблиця розкладів
Див. також
- Ґаусові числа
- Комплексне число
- Таблиця дільників
- Таблиця простих множників
- Таблиця дільників для ґаусових чисел
Література
- Шаблон:Citation; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp. 93–148.
- Шаблон:Cite book
- Шаблон:Cite book
- Шаблон:Cite article