Перегляд вихідного коду сторінки U-критерій Манна-Уітні

'''U-критерій Манна-Уітні''' ({{lang-en|Mann — Whitney U-test}})&nbsp;— непараметричний [[статистичний критерій]], що використовується для оцінки різниці між двома [[вибірка]]ми за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна&nbsp;— Уітні&nbsp;— Уілкоксона ({{lang-en|Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW}}), критерій суми рангів Уілкоксона ({{lang-en|Wilcoxon rank&nbsp;— sum test}}) або критерій Уілкоксона&nbsp;— Манна&nbsp;— Уітні ({{lang-en|Wilcoxon — Mann — Whitney test}}).

== Історія ==
Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у [[1945]] році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У [[1947]] році він був істотно перероблений і розширений Г.&nbsp;Б.&nbsp;Манном (H. B. Mann) і Д.&nbsp;Р.&nbsp;Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.

== Опис критерію ==
Простий непараметричний [[Статистичний критерій|критерій]]. [[Похибки першого і другого роду#Ймовірності похибок (рівень значущості і потужність)|Потужність критерію]] вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

== Обмеження застосованості критерію ==
# У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
# У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа&nbsp;— різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

== Використання критерію ==
Для застосування U-критерію Манна&nbsp;— Уітні треба зробити такі операції:
# Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
#: <math>N=n_1+n_2,</math>
#: де <math>n_1</math>&nbsp;— кількість одиниць в першій вибірці, а <math>n_2</math>&nbsp;— кількість одиниць в другій вибірці.
# Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо&nbsp;— на долю елементів другої вибірки. Визначити '''більшу''' з двох рангових сум (<math>T_x</math>), таку, що відповідає вибірці з <math>n_x</math> одиниць.
# Визначити значення U -критерію Манна&nbsp;— Уітні за формулою:
#: <math>U=n_1\cdot n_2 + \frac{n_x\cdot(n_x+1)}{2}- T_x.</math>
# За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних <math>n_1</math> і <math>n_2</math>. Якщо набуте значення <math>U</math> '''менше''' табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення <math>U</math> більше за табличне, приймається [[нульова гіпотеза]]. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення <math>U</math>.
# При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання <math>M(U)=\frac{n_1\cdot n_2}{2}</math> і дисперсію <math>D(U)=\frac{n_1\cdot n_2\cdot (n_1+n_2)}{12}</math> і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних <math>(n_1>19,\;n_2>19)</math> розподілений практично нормально.

== Автоматичний розрахунок U-критерію Манна&nbsp;— Уітні ==
* [http://vassarstats.net/utest.html Автоматичний розрахунок U-критерію Манна&nbsp;— Уітні] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181106054354/http://vassarstats.net/utest.html |date=6 листопада 2018 }} {{ref-en}}

== Таблиця критичних значень ==
* [https://web.archive.org/web/20100302075025/http://www.statanalyse.org/articles/18-statistic-tables#5 Таблиця критичних значень U-критерію Манна&nbsp;— Уітні]{{ref-ru}}
* [http://www.saburchill.com/IBbiology/downloads/002.pdf Critical Values for the Mann&nbsp;— Whitney U-Test.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100216200101/http://www.saburchill.com/IBbiology/downloads/002.pdf |date=16 лютого 2010 }}{{ref-en}}

== Література ==
* ''Mann H. B., Whitney D. R.'' On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics.&nbsp;— 1947.&nbsp;— №&nbsp;18.&nbsp;— P. 50—60. {{ref-en}}
* ''Wilcoxon F.'' Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1.&nbsp;— 1945.&nbsp;— P. 80-83. {{ref-en}}
* ''Гублер Е. В., Генкин А. А.'' Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях.&nbsp;— Л., 1973. {{ref-ru}}
* [[Турчин Валерій Миколайович{{DEFAULTSORT:}}|''Турчин В. М.'']] Математична статистика: Посіб..&nbsp;— К. : [[Видавничий центр «Академія»]], 1999.&nbsp;— 240с.

== Див. також ==
* [[Перевірка статистичних гіпотез]]

{{Статистика|виведення}}

[[Категорія:Статистичні критерії]]
[[Категорія:Непараметрична статистика]]
[[Категорія:U-статистика]]