Перегляд вихідного коду сторінки SO(8)

{{DISPLAYTITLE:''SO''(8)}}
'''''SO''(8)'''&nbsp;— [[Ортогональна група|спеціальна ортогональна група]] восьмивимірного [[Евклідів простір|евклідового простору]].

== Властивості ==
* ''SO''(8)&nbsp;— дійсна [[проста група Лі]] ранга 4 і розмірності 28.
* ''SO''(8), як і всі спеціальні ортогональні групи при <math>n > 2</math>, [[Однозв'язна область|неоднозв'язна]], та її [[фундаментальна група]] [[Ізоморфізм|ізоморфна]] [[Циклічна група|'''Z'''<sub>2</sub>]].
** [[універсальне накриття]] SO(8)&nbsp;— [[спінорна група]] '''Spin(8)'''.
* [[Центр групи|центр]] SO(8) ізоморфний '''Z'''<sub>2</sub>, він включає дві матриці {±I} (як і для ''SO''(n) при 2''n'' > 2).
** Центр [[Spin (журнал)|Spin]](8) ізоморфний '''Z'''<sub>2</sub>×'''Z'''<sub>2</sub> (як і для всіх Spin(4''n''), 4''n'' > 0).

[[Файл:Dynkin_diagram_D4.png|thumb|[[Діаграма Динкіна]] SO(8), (D<sub>4</sub>)]]
* ''SO''(8) займає особливе місце серед [[Проста група Лі|простих груп Лі]], оскільки її [[діаграма Динкіна]] (дивись малюнок) (D <sub>4</sub>) має триразові [[Симетрія | симетрії]]. У цьому причина особливого властивості Spin (8), відомого як потрійність. З цим пов'язані, наприклад, такі факти:
** Два [[спінор]]них [[Представлення групи|представлення]], а також [[Фундаментальне представлення|фундаментальне]] векторне представлення Spin (8)&nbsp;— восьмивимірне (для всіх інших Spin-груп спінорного представлення має розмірність або більшу, або меншу, ніж векторне).
** Троїстий [[автоморфізм]] Spin (8)&nbsp;— група зовнішніх автоморфізмів Spin (8) ізоморфна [[Симетрична група|симетричній групі]] S <sub>3</sub>, вона переставляє ці три представлення.
** Група автоморфізмів діє на центрі '''Z'''<sub>2</sub> х '''Z'''<sub>2</sub> (який також має групу автоморфізмів, ізоморфну ''S''<sub>3</sub>, які можуть також розглядатися як [[Повна лінійна група | загальна лінійна група]] над [[Поле Галуа|скінченним полем]] з двох елементів, ''S''<sub>3</sub> ≅GL(2,2)).
* [[Група Вейля]] SO(8) має 4[[факторіал|!]]×8=192 елементів.
* [[Система коренів]] SO(8):
*: <math>(\pm 1,0,0,\pm 1)</math>
*: <math>(0,\pm 1,\pm 1,0)</math>
*: <math>(0,\pm 1,0,\pm 1)</math>
*: <math>(0,0,\pm 1,\pm 1)</math>
*: <math>(0,\pm 1,0,\pm 1)</math>
*: <math>(0,0,\pm 1,\pm 1)</math>

* [[Матриця Картана]] SO(8):
*: <math>
\begin{pmatrix}
2  & -1 & -1 & -1\\
-1 &  2 &  0 &  0\\
-1 &  0 &  2 &  0\\
-1 &  0 &  0 &  2
\end{pmatrix}
</math>

== Посилання ==
* {{Citation|title=Lectures on exceptional Lie groups|year=1996|last=Adams|first=J.F.|series=Chicago Lectures in Mathematics|publisher=University of Chicago Press|ISBN=0-226-00526-7}}
* {{Citation|title=The algebraic theory of spinors and Clifford algebras|year=1997|last=Chevalley|first=Claude|series=Collected works|volume=2|publisher=Springer-Verlag|ISBN=3-540-57063-2}} (originally published in 1954 by [[Columbia University Press]])
* {{Citation|title=Clifford algebras and the classical groups|year=1995|last=Porteous|first=Ian R.|series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|volume=50|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=0-521-55177-3}}

{{Ізольована стаття}}
[[Категорія:Групи Лі]]