Перегляд вихідного коду сторінки RANS

'''Рівняння Рейнольдса''' ({{Lang-en|RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes)}})&nbsp;— [[Рівняння Нав'є — Стокса|рівняння Нав'є Стокса]] ([[рівняння руху]] в'язкої рідини), усереднені за [[Осборн Рейнольдс|Рейнольдсом]]. Вивів О. Рейнольдс 1895 року<ref>{{Стаття|author=Рейнольдс О.|title=Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия|url=http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#Reynolds-equation|видання=Проблемы турбулентности|тип=Сб. переводных статей под ред. М.А.Великанова и Н.Т.Швейковского|place=М.-Л.|publisher=ОНТИ НКТП СССР|date=1936|pages=185-227|accessdate=10 жовтня 2021|archivedate=3 грудня 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131203075240/http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#Reynolds-equation}}</ref>.

Використовуються для опису [[Турбулентність (механіка)|турбулентних течій]]. Метод усереднення Рейнольдса полягає в заміні випадково змінних характеристик потоку (швидкість, тиск, щільність) сумами усереднених і пульсаційних складових. У разі стаціонарної течії [[Нестислива рідина|нестисливої]] [[Ньютонівська рідина|ньютонівської рідини]] рівняння Рейнольдса мають вигляд:

: <math>\rho \bar{u}_j \frac{\partial \bar{u}_i }{\partial x_j}
= \rho \bar{f}_i
+ \frac{\partial}{\partial x_j} 
\left[ - \bar{p}\delta_{ij} 
+ \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right)
- \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right ].
</math>

Змінні, усереднені за часом, позначено в цьому рівнянні рискою зверху, а пульсаційні складові&nbsp;— апострофом. Ліва частина рівняння (нестаціонарний член) описує зміну кількості руху рідкого об'єму внаслідок зміни в часі усередненої складової швидкості. Ця зміна компенсується (див. праву частину рівняння) усередненими зовнішніми силами <math> \rho \bar{f}_i, </math> усередненими силами тиску <math> - \bar{p}\delta_{ij} </math>, в'язкісними силами <math> \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j}+ \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) </math>. Крім того, в праву частину входять позірні{{Уточнити}} напруги (''напруги Рейнольдса'', ''турбулентні напруги'') <math> \left( - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right)</math>, що враховують додаткові втрати і перерозподіл енергії в турбулентному потоці (порівняно з [[Ламінарна течія|ламінарним потоком]]).

Рівняння Рейнольдса описують усереднену за часом течію рідини, їхня особливість (порівняно з початковими рівняннями Нав'є&nbsp;— Стокса) полягає в тому, що в них з'явилися нові невідомі функції, які характеризують позірні турбулентні напруги. Система рівнянь Рейнольдса містить шість невідомих і виявляється незамкненою, тому для її розв'язання доводиться залучати додаткову інформацію.

Вельми істотною є та обставина, що напруги Рейнольдса є випадковими величинами{{Джерело}}, тому в розрахунках використовують статистичні дані про їх величину (''[[моделі турбулентності]]''), які отримують аналізуючи результати експерименту. Також слід відзначити, що напруги Рейнольдса є властивістю течії (а не властивістю рідини), тому, якщо умови задачі будуть істотно відрізнятися умов, за яких отримано статистичні дані про величину напруг Рейнольдса, результати розрахунку можуть виявитися якісно хибними. Донині розроблено значну кількість моделей турбулентності різної складності, що дозволяють оцінити (змоделювати) величину турбулентних напруг за різних умов.

== Інші методи ==

* {{Iw|Detached eddy simulation||en|Detached eddy simulation}}
* {{нп|Метод великих вихорів|LES, метод великих вихорів||Large eddy simulation}}

== Див. також ==
* [[Гідродинаміка]]
* [[CAE|Computer-aided engineering]]
* [[Рівняння Озеєна]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==
* Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ.&nbsp;— {{М.}}: [[Мир (видавництво)|Мир]], 1990.
* Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В.&nbsp;А.&nbsp;Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. {{Л.}} Судостроение, 1989, 256&nbsp;с.
* Белов И. А., Исаев С.&nbsp;А.&nbsp;Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. {{СПб.}}, 2001. 108 с.
* Курбацкий А.&nbsp;Ф.&nbsp;Моделирование турбулентных течений. // Изв. СО АН СССР, 1989, вып. 5, с. 119 146
* Илюшин Б.&nbsp;Б.&nbsp;Моделирование процессов переноса в турбулентных течениях: Учебное пособие / Новосибирск. Гос. Ун. [[Новосибірськ|Новосибирск]], 1999
* Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. {{М.}}: [[Мир (видавництво)|Мир]], 1991, в 2-х т.
* Фрик П.&nbsp;Г.&nbsp;Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть I. [[Перм]]ь, 1998, 107 с.
* Фрик П.&nbsp;Г.&nbsp;Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть II. [[Перм]]ь, 1999, 136 с.
* Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. 1998, 537 p.

{{Бібліоінформація}}

[[Категорія:Турбулентність]]
[[Категорія:Рівняння в частинних похідних]]
[[Категорія:Гідродинаміка]]
[[Категорія:Теплофізика]]
[[Категорія:1895 у науці]]