Перегляд вихідного коду сторінки 3-сфера

[[Файл:Hypersphere_coord.PNG|right|frame|[[стереографічна проєкція|Стереографічні проєкції]] паралелей гіперсфери (червона), [[меридіан]]ів (синій) і [[гіпермерідіан]]ів (зелений). У зв'язку з конформними властивостями стереографічної проєкції криві перетинаються одна з одною ортогонально (у жовтих точках), як в 4D. Всі криві є колами: криві, які перетинаються <0,0,0,1> мають нескінченний радіус (тобто є прямими).]]
'''3-сфера'''&nbsp;— багатовимірний аналог [[Сфера|сфери]]. Складається з множини точок, рівновіддалених від фіксованої центральної точки в [[чотиривимірний простір|чотиривимірному евклідовому просторі]]. Так само, як звичайна сфера (або 2-сфера) з двовимірною поверхнею, яка є границею [[Куля|кулі]] в трьох вимірах, 3-сфера є об'єктом з трьома вимірами, являючи собою форму границі кулі в чотирьох вимірах.

3-сфера також називається «гломусом» або «<nowiki/>[[Гіперсфера|гіперсферою]]<nowiki/>», хоча термін «гіперсфера» може в загальному випадку позначати будь-яку n-сферу для n ≥ 3.

== Означення (координатне) ==
У координатах, 3-сфера з центром (''C''<sub>0</sub>,&nbsp;''C''<sub>1</sub>,&nbsp;''C''<sub>2</sub>,&nbsp;''C''<sub>3</sub>) та радіусом ''r'' є множиною всіх точок (''x''<sub>0</sub>,&nbsp;''x''<sub>1</sub>,&nbsp;''x''<sub>2</sub>,&nbsp;''x''<sub>3</sub>) у дійсному, 4-вимірному просторі ('''R'''<sup>4</sup>) таких що
: <math>\sum_{i=0}^3(x_i - C_i)^2 = ( x_0 - C_0 )^2 + ( x_1 - C_1 )^2 + ( x_2 - C_2 )^2+ ( x_3 - C_3 )^2 = r^2.</math>

: <math>S^3 = \left\{(x_0,x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^4 : x_0^2 + x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 1\right\}.</math>

Часто корисно розглядати '''R'''<sup>4</sup> як простір двох [[Комплексне число|комплексних змінних]] ('''C'''<sup>2</sup>) або [[Кватерніони|кватерніонів]] ('''H''').

== Посилання ==
* {{MathWorld | urlname=Hypersphere | title=Hypersphere}} ''Примітка'': У даній статті використовуються альтернативні схеми іменування для сфер, в яких сфера в N-вимірному просторі називається N-сферою.{{ref-en}}

[[Категорія:Сфери]]
[[Категорія:Алгебрична топологія]]
[[Категорія:Кватерніони]]
[[Категорія:Геометрична топологія]]
[[Категорія:Тривимірні многовиди]]