Перегляд вихідного коду сторінки 1 (число)

{{Значення|1 (значення)}}
{{перенаправлено|Один|Одін (значення)}}
{{перенаправлено|Їден|Іден}}
<!--{{Натуральне число|num=1|uk=один|factor=[[Одиниця]]|roman=I|bin=1|hex=1|oct=1}}-->
{{Infobox number
|ordinalsuffix=-ий
|numeral=[[Унарна система числення|унарна]]
|factorization=[[Порожній добуток|∅]]
|divisor=1
|roman unicode=Ⅰ, ⅰ
|greek prefix=[[Wiktionary:mono-|mono-]]/[[Wiktionary:haplo-|haplo-]]
|latin prefix=[[Wiktionary:uni-|uni-]]
|lang1=[[Грецька система числення|Грецький запис, варіанти]]
|lang1 symbol=α'
|lang2=[[Кирилиця]] ([[Кирилична система числення]])
|lang2 symbol=[[А (кирилиця)|А (аз)]] [[Файл:Early-Cyrillic-letter-Azu.svg|30px]]
|lang3=[[Глаголиця]]
|lang3 symbol=[[А (кирилиця)|А (аз)]] &nbsp;&nbsp;[[Файл:Glagoljica Az.svg|15px]]
|lang4=[[Арабська мова|Арабською]] і [[Сорані]]
|lang4 symbol={{resize|150%|١}}
|lang5=[[Перська мова|Перською]]
|lang5 symbol={{resize|150%|١}}
|lang7=[[Китайські цифри]]
|lang7 symbol=一/弌/壹
|lang8=[[Деванаґарі]]
|lang8 symbol={{resize|150%|१}}
|lang9=[[Ефіопське письмо]]
|lang9 symbol={{resize|150%|፩}}
|lang10=[[Грузинська мова|Грузинською]]
|lang10 symbol={{resize|130%| Ⴁ/ⴁ/ბ}}([[Бан (грузинська літера)|Бан]])
|lang11=[[Гебрайська абетка]]
|lang11 symbol=[[Алеф|{{resize|150%|א}}]]
}}
'''1 (оди́н, одини́ця)'''&nbsp;— найменше [[Натуральні числа|натуральне число]], [[Цілі числа|ціле число]] між [[0 (число)|0]] і [[2 (число)|2]]. Воно задає єдине ціле, що є [[Одиниця вимірювання|одиницею]] [[Лічба|підрахунку]] або [[вимірювання]]. Це число також є першим числом із [[Послідовність|нескінченної послідовності]] [[Натуральні числа|натуральних чисел]], за ним слідує число [[2]].

== Історія ==
Ряд мислителів [[Стародавня Греція|Стародавньої Греції]] не розглядали ''один'' як число: вони вважали його втіленням єдиності, вважаючи при цьому першим «справжнім» числом ''[[2 (число)|два]]''&nbsp;— найменше втілення множинності<ref>[https://books.google.com.ua/books?id=5jE_DwAAQBAJ&pg=PA54 Книга мертвых философов] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190129235919/https://books.google.com.ua/books?id=5jE_DwAAQBAJ&pg=PA54 |date=29 січня 2019 }}{{ref-ru}}</ref>. [[Платон]] розглядав одиницю не як початок [[Ряд (математика)|числового ряду]], а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).

[[Ямвліх]] розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів»<ref>[http://www.platonizm.ru/content/yamvlih-teologumeny-arifmetiki Теологумены арифметики] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190129182005/http://www.platonizm.ru/content/yamvlih-teologumeny-arifmetiki |date=29 січня 2019 }}{{ref-ru}}</ref>. [[Антична естетика]] розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, [[логос]].

У [[математика|математиці]] [[інки|інків]] одиниця позначалась в [[кіпу]] у вигляді вузла у вигляді вісімки<ref>[https://books.google.com.ua/books?id=S41UDwAAQBAJ&pg=PA37 История математики. От создания пирамид до изучения бесконечности] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190129235844/https://books.google.com.ua/books?id=S41UDwAAQBAJ&pg=PA37 |date=29 січня 2019 }}{{ref-ru}}</ref>.

У 1585 році [[Сімон Стевін]] у трактаті «''De Thiende''» популяризував десяткові дроби, а крім того, доводив, що одиниця є числом, подібно до інших чисел.<ref>[https://postnauka.ru/video/92508 Военная история идей] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181218010940/https://postnauka.ru/video/92508 |date=18 грудня 2018 }}{{ref-ru}}</ref>.

Існування одиниці є однією з аксіом [[Аксіоми Пеано|арифметики Пеано]], що була запропонована в кінці 1880-х.

У XX столітті багато понять з математики були переформульовані у термінології [[Теорія множин|теорії множин]]. Серед них була і одиниця. Прикладом одного з таких формулювань можна вважати означення одиниці з роботи 1954 року авторства [[Ніколя Бурбакі]]:
: <math>\tau_{Z}((\exists u)(\exists U)(u=(U,\{\varnothing\},Z)\land U\subset \{\varnothing\} \times Z \land (\forall x)((x\in \{ \varnothing \})\Rightarrow (\exists y)((x,y)\in U)\land (\forall x)(\forall y)(\forall y')(((x,y)\in U \land (x,y')\in U) \Rightarrow (y=y'))\land (\forall y)((y\in Z) \Rightarrow (\exists x)((x,y)\in U)))) </math><ref>[https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf A term of length 4,523,659,424,929] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181218054320/https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf |date=18 грудня 2018 }}{{ref-en}}</ref>

== Математика ==
Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові <math>1/x=y</math> x дорівнює y).

Для будь-якого числа ''x'':

: ''x''·1 = 1·''x'' = ''x'' (див. [[множення]]). Як результат, 1 є {{не перекладено|автоморфне число|автоморфним числом||Automorphic number }} в будь-якій [[Позиційна система числення|позиційній системі числення]].

: ''x''/1 = ''x'' (див. [[ділення]])

: ''x''<sup>1</sup> = ''x'', 1<sup>''x''</sup> = 1, і для ненульового числа ''x'', ''x''<sup>0</sup> = 1)

: ''x''↑↑1 = ''x'' та 1↑↑''x'' = 1 (див. [[Тетрація|суперступінь]]).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати [[логарифм]]и від числа, не рівного 1, за основою 1. З іншого боку, існує [[унарна система числення]], кожне число <math>N</math> в якій виражається рядом одиниць довжиною <math>N</math>.

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до [[просте число|простих]], ні до [[Складене число|складених]] чисел. Останній з професійних математиків, хто розглядав 1 як просте число, був [[Анрі Лебег]] у [[1899]] році. При цьому багато непрофесіоналів роблять подібну помилку і зараз: так, [[Карл Саган]] включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі [[Контакт (книга)|«Контакт»]], що вийшла у [[1985]] році.

Число 1 є:

* [[факторіал]]ом числа 1
* факторіалом числа 0
* першим і другим [[Послідовність Фібоначчі|числами Фібоначчі]]
* нульовим і першим [[число Каталана|числом Каталана]]
* першим [[число Мерсенна|числом Мерсенна]] (2<sup>1</sup> − 1)
* першим [[трикутне число|трикутним]], [[квадратне число|квадратним]], [[п'ятикутне число|п'ятикутним]] і&nbsp;т.&nbsp;д. числом
* першим [[щасливе число|щасливим числом]]
* максимальним значенням розряду в [[двійкова система числення|двійковій системі числення]]
* 10<sup>1</sup> називається [[10 (число)|десять]], [[Префікси одиниць вимірювання|префікси SI]]: 10<sup>1</sup> '''дека''' ('''да''') і 10<sup>−1</sup> '''деци''' ('''д''')

Число 1&nbsp;— найменше [[Натуральні числа|натуральне число]] більше за [[0 (число)|нуль]] (чи є нуль натуральним числом&nbsp;— залежить від прийнятих домовленостей), або, за іншим формулюванням&nbsp;— єдине натуральне число, якому не передує інше число. Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох [[Математична константа|констант]] математики&nbsp;— власне одиниці, [[число e|e]], [[число пі|π]] та [[Комплексне число|i]]: <math>e^{(2 \pi i)}=1\,\!</math>

У [[аксіоми Пеано|представленні фон Неймана]] для натуральних чисел, 1 визначається як [[множина]] {0}. Ця множина має [[кардинальність]] 1 та [[наслідковий ранг]] 1. Такі множини з єдиним елементом називаються [[Синглетон (математика)|синглетонами]].

Алгебраїчна структура ''[[Кільце (алгебра)|кільце]]'' відрізняється від [[Група (математика)|групи]] наявністю другої операції (множення) і одиниці.

== Написання цифри ==
[[Файл:Evolution1glyph.svg|thumb|alt=Розвиток написання цифри зліва направо: проста горизонтальна риска, вигнута до гори горизонтальна дуга, інша дуга із точкою зліва, синусоподібна перевернута до гори крива із точкою ліворуч, майже вертикальна схожа на музикальну ноту крива із точкою зверху, і зрештою простий вертикальний штрих|left]]

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із [[Зарубки|засічкою]] у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із [[Індійський субконтинент|Індії]], які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ {{lang|zh|[[一]]}}. У письмі {{нп|Гупта (письмо)|Гупта|en|Gupta script}} цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у [[Деванаґарі|Наґарі]] іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності [[Гуджараті]] і [[Пенджабська мова|Пенджабі]]). В [[Непальська мова|Непалі]] його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.<ref>{{cite book |first=Georges |last=Ifrah |author2=others |title=The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer |url=https://archive.org/details/universalhistory0000ifra_g2c2 |display-authors=1 |others= Translation: David Bellos |place=London |publisher=The Harvill Press |year=1998 |page=[https://archive.org/details/universalhistory0000ifra_g2c2/page/392 392], Fig. 24.61}}</ref> Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від [[Римська система числення|римського числа]] {{math|I}}.

== Геометрія ==
* Через одну [[точка|точку]] можна провести нескінченну кількість [[пряма|прямих]]
* Через одну пряму можна провести нескінченну кількість [[площина|площин]]
* Через будь-яку точку [[Сфера|сфери]] проходить єдина дотична площина
* Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

== Наука ==
* Атомний номер [[водень|водню]].

== Музика ==
* Позначається [[музичний інтервал|інтервал]] '''[[Прима (інтервал)|прима]]'''
* [[Симфонія №1|'''Список Перших симфоній''']]

== Дати ==

* Роки
** [[1|1 рік]];
** [[1 до н. е.|1 рік до н.&nbsp;е.]]
** [[1701]] рік
** [[1801]] рік
** [[1901]] рік
** [[2001]] рік
* Дати:
** [[1 січня]] | [[1 лютого]] | [[1 березня]] | [[1 квітня]] | [[1 травня]] | [[1 червня]] | [[1 липня]] | [[1 серпня]] | [[1 вересня]] | [[1 жовтня]] | [[1 листопада]] | [[1 грудня]]
* Місяць
** [[січень]]

== Інші галузі ==
{{Вікіцитати1}}
{{Wiktionary|один|перший}}
{{Commonscat|1 (number)}}
* В [[кирилиця|кирилиці]] числове значення літери [[А (кирилиця)|а]] (аз)
* [[ASCII]]-код керуючого символу <code>SOH</code> (start of heading).
* 1&nbsp;— шифр [[англійська мова|англійської мови]] в міжнародному коді книг&nbsp;— [[ISBN]]
* У [[Земля|Землі]] один природний супутник&nbsp;— [[Місяць (супутник)|Місяць]].
* Один у полі не воїн.

== Див. також ==
* [[0,(9)]]
* [[Іменні назви степенів тисячі]]
* [[Системи найменувань чисел]]

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Натуральні числа до 1000|zero}}
[[Категорія:Натуральні числа]]
[[Категорія:1 (число)| ]]