Перегляд вихідного коду сторінки Щільна множина

В [[топологія|топології]] [[підмножина]] ''A'' [[топологічний простір|топологічного простору]] ''X'' називається '''[[Щільність множини|щільною]]''' в ''X,'' якщо будь-який [[окіл]] довільної точки <math>x \in X</math> містить хоча б один елемент множини ''A.'' Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору ''X'', а для деякої його підмножини ''B,'' то множина ''A'' називається щільною в ''B.''

== Еквівалентні означення ==
* Підмножина ''A'' є щільною в ''B'', якщо [[замикання (топологія)|замикання]] ''A'' містить ''B'', тобто <math>\bar{A} \supset B</math>. Зокрема, множина ''A'' називається скрізь щільною в просторі ''X'', якщо <math>\bar{A} = X</math>
* Підмножина ''A'' є щільною в ''B'', якщо множина внутрішніх точок доповнення до ''A'' не перетинається з ''B'', тобто <math>\left(A^{\complement}\right)^0 \cap B = \emptyset</math>.

== Приклади ==
* Будь-яка множина є щільною сама в собі.
* Множини [[раціональні числа|раціональних]] і [[ірраціональні числа|ірраціональних чисел]] є щільними в множині [[дійсні числа|дійсних чисел]].
* Довільний [[метричний простір]] є щільним у своєму [[повний метричний простір|поповненні]].

== Див. також ==
* [[Ніде не щільна множина]]
* [[Сепарабельний простір]]
* [[Щільність множини]]
* [[Щільний порядок]]

== Джерела ==
* {{Бурбакі.Загальна топологія.г1-2}}
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{Банах.Диференціальне та інтегральне числення}}
* {{Ахієзер.Глазман.ТЛОвГП.т1}}
* {{Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч2}}

{{Математика-доробити}}

[[Категорія:Загальна топологія]]