Перегляд вихідного коду сторінки Щасливе число (lucky number)

'''Щасливе число''' ({{lang-en|lucky number}}) в [[Теорія чисел|теорії чисел]]&nbsp;— [[Натуральні числа|натуральне число]] з множини, що генерується «решетом», аналогічним [[Решето Ератосфена|решету Ератосфена]], яке генерує [[Просте число|прості числа]].

Процес «відсіювання» розпочинається з повного списку [[Натуральні числа|натуральних чисел]]:
 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26...
Кожне друге число (тобто всі парні числа) вилучається, залишаються лише непарні числа:
 1,    3,    5,    7,    9,     11,     13,     15,     17,     19,     21,     23,     25...
Другий член новоутвореної [[Послідовність|послідовності]]&nbsp;— число 3. Тому кожне третє число з тих, що залишилися в списку, вилучається:
 1,    3,          7,    9,             13,     15,             19,     21,             25...
Далі третім числом залишається&nbsp;— 7, отже кожен сьомий елемент нової послідовності вилучається:
 1,   3,           7,    9,             13,     15,                     21,             25...
Цей процес постійно повторюється; числа, що залишилися, і є щасливими числами:

: [[1 (число)|1]], [[3 (число)|3]], [[7 (число)|7]], [[9 (число)|9]], [[13 (число)|13]], [[15 (число)|15]], [[21 (число)|21]], [[25 (число)|25]], [[31 (число)|31]], [[33 (число)|33]], [[37 (число)|37]], [[43 (число)|43]], [[49 (число)|49]], [[51 (число)|51]], [[63 (число)|63]], [[67 (число)|67]], [[69 (число)|69]], [[73 (число)|73]], [[75 (число)|75]], [[79 (число)|79]], [[87 (число)|87]], [[93 (число)|93]], [[99 (число)|99]], [[105 (число)|105]], [[111 (число)|111]], [[115 (число)|115]], [[127 (число)|127]], [[129 (число)|129]], [[133 (число)|133]], [[135 (число)|135]], [[141 (число)|141]], [[151 (число)|151]], [[159 (число)|159]], [[163 (число)|163]], [[169 (число)|169]], [[171 (число)|171]], [[189 (число)|189]], [[193 (число)|193]], [[195 (число)|195]], [[201 (число)|201]], [[205 (число)|205]], [[211 (число)|211]], [[219 (число)|219]], [[223 (число)|223]], [[231 (число)|231]], [[235 (число)|235]], [[237 (число)|237]], [[241 (число)|241]], [[259 (число)|259]], [[261 (число)|261]], [[267 (число)|267]], [[273 (число)|273]], {{Не перекладено|283 (число)|283|ru|283 (число)}}, [[285 (число)|285]], [[289 (число)|289]], [[297 (число)|297]], [[303 (число)|303]], [[307 (число)|307]], [[319 (число)|319]], [[321 (число)|321]], [[327 (число)|327]], [[331 (число)|331]], [[339 (число)|339]], [[349 (число)|349]], [[357 (число)|357]], [[361 (число)|361]], [[367 (число)|367]], [[385 (число)|385]], [[391 (число)|391]], [[393 (число)|393]], [[399 (число)|399]], [[409 (число)|409]], [[415 (число)|415]], {{Не перекладено|421 (число)|421|ru|421 (число)}}, [[427 (число)|427]], [[429 (число)|429]], [[433 (число)|433]], [[451 (число)|451]], [[463 (число)|463]], [[475 (число)|475]], [[477 (число)|477]], [[483 (число)|483]], [[487 (число)|487]], [[489 (число)|489]], [[495 (число)|495]], [[511 (число)|511]], [[517 (число)|517]], [[519 (число)|519]], [[529 (число)|529]], [[535 (число)|535]], [[537 (число)|537]], [[541 (число)|541]], [[553 (число)|553]], [[559 (число)|559]], [[577 (число)|577]], [[579 (число)|579]], [[583 (число)|583]], [[591 (число)|591]], [[601 (число)|601]], [[613 (число)|613]], [[615 (число)|615]], [[619 (число)|619]], [[621 (число)|621]], [[631 (число)|631]], [[639 (число)|639]], [[643 (число)|643]], [[645 (число)|645]], [[651 (число)|651]], [[655 (число)|655]], [[673 (число)|673]], [[679 (число)|679]], [[685 (число)|685]], [[693 (число)|693]], [[699 (число)|699]], [[717 (число)|717]], [[723 (число)|723]], [[727 (число)|727]], {{Не перекладено|729 (число)|729|ru|729 (число)}}, [[735 (число)|735]], [[739 (число)|739]], [[741 (число)|741]], [[745 (число)|745]], [[769 (число)|769]], [[777 (число)|777]], … ({{OEIS|id=A000959}}).

[[Файл:LuckySieve.gif|обрамити| Анімація виявлення щасливих чисел. Числа в червоних квадратах є щасливими числами]]

== Історія ==
У [[1955]] році термін запропоновано в роботі Гардінера, Лазаруса, [[Ніколас Костянтин Метрополіс|Метрополіса]] і [[Станіслав Улям|Уляма]]. Також вони запропонували назвати це решето решетом [[Йосип Флавій|Йосипа Флавія]]<ref>V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam, «On certain sequences of integers defined by sieves», ''Mathematics Magazine'' '''29''':3 (1955), pp. 117—122.</ref> через його схожість із [[Задача Йосифа Флавія|задачею Йосипа Флавія]].

== Властивості ==
Щасливі числа за багатьма властивостями близькі до [[Просте число|простих чисел]]{{Sfn|Нерешённые математические задачи|1964|с=137-138}}. Наприклад, їх [[асимптотична щільність]] дорівнює <math>\dfrac{1}{\ln{n}},</math> тобто збігається з [[Теорема про розподіл простих чисел|асимптотичною щільністю простих чисел]]; щасливі числа-близнюки і [[прості числа-близнюки]] також з'являються з близькою частотою. Пари щасливих чисел, що відрізняються на 4, 6, 8 і&nbsp;т.&nbsp;д., з'являються з частотою, близькою до частоти відповідних пар простих чисел. На щасливі числа можна поширити версію [[Гіпотеза Гольдбаха|проблеми Гольдбаха]]{{Sfn|Нерешённые математические задачи|1964|с=137-138}}. Існує безліч щасливих чисел. Через ці очевидні зв'язки із простими числами деякі математики припустили, що ці властивості можна знайти у ширшому класі множин цих чисел, згенерованих решетом невідомого виду, хоча теоретичні основи для цієї гіпотези надто малі.

== Щасливі прості числа ==
'''Щасливе просте число'''&nbsp;— це щасливе число, яке є простим. Невідомо, чи є нескінченною множина щасливих простих чисел. Першими числами цієї послідовності є числа:

: 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193,&nbsp;… ({{OEIS|id=A031157}}).

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{Книга
|автор = [[Станіслав Улям|С. Улам]]
|заголовок = Нерешённые математические задачи
|оригінал = A Collection of Mathematical Problems
|місце = {{М.}}
|видавництво = [[Наука (видавництво)|Наука]]
|рік = 1964
|сторінок = 168
|серія = Современные проблемы математики
|відповідальний = Перевод с английского {{нп|Шапіро Зоря Яківна|З. Я. Шапиро|ru|Шапиро, Зоря Яковлевна}}
|ref = Нерешённые математические задачи
}}

== Посилання ==
* Peterson, Ivars. [http://www.sciencenews.org/sn_arc97/9_6_97/mathland.htm MathTrek: Martin Gardner's Lucky Number] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121002043342/http://www.sciencenews.org/sn_arc97/9_6_97/mathland.htm |date=2 жовтня 2012 }} {{ref-en}}
* {{MathWorld|LuckyNumber|Щасливі числа}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/LuckyNumbers/ Lucky Numbers] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100818095336/http://demonstrations.wolfram.com/LuckyNumbers/ |date=18 серпня 2010 }} by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project {{ref-en}}
{{Класи натуральних чисел}}
[[Категорія:Цілочисельні послідовності]]