Перегляд вихідного коду сторінки Шістнадцятикомірник

{| class="wikitable" style="float:right; margin-left:10px" width="250"
! style="background-color:#e7dcc3" colspan="2" |Шістнадцятикомірник
|-
| align=center colspan="2"|[[Файл:Schlegel wireframe 16-cell.png|250px]]<br/>[[Діаграма Шлегеля]]: проєкція ([[перспектива]]) шістнадцятикомірника в [[тривимірний простір]]
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |Тип
|[[Правильні багатовимірні багатогранники|Правильний чотиривимірний політоп]]
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Символ Шлефлі]]
|{3,3,4}
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Комірка (геометрія)|Комірок]]||16
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Грань (геометрія)|Граней]]||32
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Ребро (геометрія)|Ребер]]||24
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Вершина (геометрія)|Вершин]]||8
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Вершинна фігура]]||[[Правильний октаедр]]
|-
| style="background-color:#e7dcc3" |[[Дуальний многогранник|Двоїстий політоп]]
|[[Тесеракт]]
|}
[[Файл:16-cell.gif|міні|250x250пкс|Проєкція обертового шістнадцятикомірника в тривимірний простір]]
'''Правильний шістнадцятикомірник,''' або просто '''шістнадцятикомірник'''<ref>{{ВТ-ЕСБЕ|Четырехмерное пространство|[[Бобильов Дмитро Костянтинович|Д. К. Бобылёв]]}}</ref>&nbsp;— один з [[Правильні багатовимірні многогранники|правильних багатокомірників]] у [[Чотиривимірний простір|чотиривимірному просторі]]. Відомий також під іншими назвами: '''гексадекахор''' (від {{Lang-grc|ἕξ}}&nbsp;— «шість», {{Lang-grc2|δέκα}}&nbsp;— «десять» і {{Lang-grc2|χώρος}}&nbsp;— «місце, простір»), '''чотиривимірний [[гіпероктаедр]]''' (оскільки є аналогом тривимірного [[Октаедр|октаедра]]), '''чотиривимірний [[Гіпероктаедр|кокуб]]'''<ref>[http://www.mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-reflections.pdf Е.&nbsp;Ю.&nbsp;Смирнов. Группы отражений и правильные многогранники.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210127181856/https://www.mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-reflections.pdf |date=27 січня 2021 }}&nbsp;— М.: МЦНМО, 2009.&nbsp;— С. 44.</ref> (оскільки двоїстий [[Тесеракт|чотиривимірному гіперкубу]]), '''чотиривимірний ортоплекс'''.

Відкрив [[Людвіг Шлефлі]] в середині 1850-х років<ref>[https://web.archive.org/web/20070207021813/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html#Hexadecachoron George Olshevsky. Hexadecachoron] // Glossary for Hyperspace.</ref>. [[Символ Шлефлі]] шістнадцятикомірника&nbsp;— {3,3,4}.

== Опис ==
Обмежений 16 тривимірними комірками&nbsp;— однаковими [[Правильний тетраедр|правильними тетраедрами]]. Кут між двома суміжними комірками дорівнює <math>120^\circ.</math>

Його 32 двовимірні грані&nbsp;— однакові [[Правильний трикутник|правильні трикутники]]. Кожна грань розділяє 2 прилеглі до неї комірки.

Має 24 ребра однакової довжини. На кожному ребрі сходяться по 4 грані і по 4 комірки.

Має 8 вершин. У кожній вершині сходяться по 6 ребер, по 12 граней і по 8 комірок. Будь-яка вершина з'єднана ребром з будь-якою іншою&nbsp;— крім вершини, симетричної їй відносно центра [[4-політоп|багатокомірника]].

Шістнадцятикомірник можна уявити як дві однакові правильні чотиривимірні піраміди, прикладені одна до одної своїми [[октаедр]]ичними основами,&nbsp;— або як чотиривимірну {{Не перекладено|Дуопіраміда|дуопіраміду|en|Duopyramid}}, побудовану на двох [[квадрат]]ах.

== В координатах ==
Шістнадцятикомірник можна розташувати в [[Декартова система координат|декартовій системі координат]] так, щоб його 8 вершини мали координати<math>(\pm1;0;0;0),</math><math>(0;\pm1;0;0),</math><math>(0;0;\pm1;0),</math><math>(0;0;0;\pm1).</math>

При цьому перерізами багатокомірника 6 координатними площинами будуть 6 квадратів, вершини і ребра яких&nbsp;— відповідно вершини і ребра багатокомірника.

Кожна з 16 комірок багатокомірника буде розташовуватися в одному з 16 [[Ортант|ортантів]] чотиривимірного простору.

Початок координат<math>(0;0;0;0)</math> буде центром симетрії шістнадцятикомірника, а також центром його [[Вписана сфера|вписаної]], описаної і напівуписаних [[3-сфера|тривимірних гіперсфер]].

Поверхня шістнадцятикомірника при цьому буде [[Геометричне місце точок|геометричним місцем точок]]<math>(x;y;z;w),</math> чиї координати задовольняють рівняння

: <math>|x|+|y|+|z|+|w|=1,</math>

а [[внутрішність]] багатокомірника&nbsp;— геометричним місцем точок, для яких

: <math>|x|+|y|+|z|+|w|<1.</math>

== Ортогональні проєкції на площину ==
<div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:4-cube_t3.svg|170x170пкс]]</div><div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:4-demicube_t0_D4.svg|170x170пкс]]</div><div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:4-cube_t3_B2.svg|170x170пкс]]</div><div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:4-cube_t3_F4.svg|170x170пкс]]</div><div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:4-cube_t3_A3.svg|170x170пкс]]</div>{{Clear}}

== Метричні характеристики ==
Якщо шістнадцятикомірник має ребро довжини <math>a,</math> то його чотиривимірний [[гіпероб'єм]] і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як

: <math>V_4 = \frac{1}{6}\;a^4 \approx 0{,}1666667a^4,</math>
: <math>S_3 = \frac{4\sqrt{2}}{3}\;a^3 \approx 1{,}8856181a^3.</math>

[[Радіус]] описаної [[3-сфера|тривимірної гіперсфери]] (що проходить через усі вершини багатокомірника) в цьому випадку відповідає

: <math>R = \frac{\sqrt{2}}{2}\;a \approx 0{,}7071068a,</math>

радіус зовнішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їх серединах) -

: <math>\rho_1 = \frac{1}{2}\;a = 0{,}5000000a,</math>

радіус внутрішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їх центрах) -

: <math>\rho_2 = \frac{\sqrt{6}}{6}\;a \approx 0{,}4082483a,</math>

радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їх центрах) -

: <math>r = \frac{\sqrt{2}}{4}\;a \approx 0{,}3535534a.</math>

== Заповнення простору ==
Шістнадцятикомірниками можна замостити чотиривимірний простір без проміжків і накладень.

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Посилання ==
{{Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10}}
[[Категорія:Многогранники]]
[[Категорія:Багатовимірна евклідова геометрія]]