Перегляд вихідного коду сторінки Шісткова система числення

[[File:Two red dice 01.svg|міні|праворуч|250пкс|Десяткове число [[6]] на кубику у шістковій системі матиме вигляд: "10"]]
{{Системи числення}}
'''Шісткова [[система числення]]''' — [[позиційна система числення]] з шестицифровою основою — 0, 1, 2, 3, 4, 5 — для позначення будь-якого [[Дійсне число|дійсного числа]].

Для обчислень у шістковій системі можна використовувати людську руку. [[0 (число)|Оник]], [[1 (число)|один]], [[2 (число)|два]], [[3 (число)|три]], [[4 (число)|чотири]], [[5 (число)|п'ять]] можна зобразити однією рукою на пальцях. Коли одна рука позначає шістки, інша - одиниці, то, якщо три пальці витягнуті на одній руці та чотири на іншій, це може означати число «34» у шістковій системі, тобто <math>3 * 6 + 4 = 22</math> — у [[Десяткова система числення|десятковому виразі]]. Зазвичай лівою рукою представляють більше значення числа. 
{{Multiple image
 | width = 120
 | image1 = Chinesische.Zahl.Drei.jpg
 | alt1 = 3
 | image2 = Chinesische.Zahl.Vier.jpg
 | alt2 = 4
 | footer = 34<sub>шісткова</sub> = 22<sub>десяткова</sub>системи лічби
}}

==Числівники у деяких мовах==
У деяких мовах числа утворені відповідно до шісткової системи,
<ref name=":0">{{cite journal|jstor=10.1086/430579|title=Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian|first=Juliette|last=Blevins|date=3 травня 2018|journal=International Journal of American Linguistics|volume=71|issue=1|pages=87–101|doi=10.1086/430579|s2cid=144384806 }}</ref><ref name="plankS">{{cite journal |last=Plank |first=Frans |date=26 квітня 2009 |title=Senary summary so far |journal=Linguistic Typology |volume=13 |issue=2 |url=https://ling.sprachwiss.uni-konstanz.de/pages/home/plank/for_download/publications/151_Plank_SenerySummary_2009.pdf |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160406105208/http://ling.uni-konstanz.de/pages/home/plank/for_download/publications/151_Plank_SenerySummary_2009.pdf |archive-date=2016-04-06 |access-date=31 серпня 2022 |doi=10.1515/LITY.2009.016 |s2cid=55100862 }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160406105208/http://ling.uni-konstanz.de/pages/home/plank/for_download/publications/151_Plank_SenerySummary_2009.pdf |date=2016-04-06 }}</ref> наприклад центральноамериканське плім’я [[міскіто]], обчислення якого базується на шістковій основі: 

{|
| 1 || kumi
|-
| 2 || wal
|-
| 3 || niupa
|-
| 4 || wal-wal || = 2 + 2
|-
| 5 || mata-sip || = Пальці першої руки
|-
| 6 || matlalkabe.
|-
| 7 || matlalkabe pura kumi || = 6 + 1.
|-
| 8 || matlalkabe pura wal || = 6 + 2.
|-
| 9 || matlalkabe pura niupa || = 6 + 3.
|-
| 10 || mata-wal-sip || = Пальці другої руки
|}

Мова ндом в [[Індонезія|Індонезійській]] [[Західна Нова Гвінея|Новій Гвінеї]] має шісткові числівники. ''Mer'' означає 6, ''mer an thef'' означає 6 × 2 = 12, ''nif'' означає 36, а ''nif thef'' означає 36 × 2 = 72. На мовах ям [[Папуа Нова Гвінея|Папуа-Нової Гвінеї]] обрахунки теж пов'язані з шістковою основою, використовуються слова для ступенів шести. Одним із прикладів є мова ''Komnzo'' з такими числівниками: ''nibo'' (6<sup>1</sup>), ''fta'' (6<sup>2</sup> [36]), ''taruba'' (6<sup>3</sup> [216]), ''damno'' (6<sup>4</sup> [1296]), ''wärämäkä'' (6<sup>5</sup> [7776]), ''wi'' (6<sup>6</sup> [46656]). В деяких [[Ніґеро-конґолезькі мови|мовах Нігерії і Конго]] використовується шісткова система числення на додаток до іншої, наприклад [[Десяткова система числення|десяткової]] чи [[Двадцяткова система числення|двадцяткової]]. Вважається, що [[прауральська мова]] також мала шісткові числівники <ref name=":0"/>.

==Запис чисел у деяких системах лічби==
{| class="wikitable"
|- align="center"
! '''Шісткова'''
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 20 || 21 || 22 || 23
|- align="center"
! [[Двійкова система числення|Двійкова]]
| 1 || 10 || 11 || 100 || 101 || 110 || 111 || 1000 || 1001 || 1010 || 1011 || 1100 || 1101 || 1110 || 1111
|- align="center"
! [[Десяткова система числення|Десяткова]]
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|- align="center"
! [[Шістнадцяткова система числення|Шістнадцяткова]]
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|- align="center"
|}

Шісткова система лічби виражає [[6]] як «10», [[9]] як «13», тобто «шість плюс три», [[10]] як «14», тобто «шість плюс чотири», дванадцять (12) як «20», тобто «дві шістки», шістнадцять (16) як «24», тобто «дві шістки і чотири».

Цифри, кратні трьом, закінчуються на 3 або 0, наприклад, десяткове число 18 (вісімнадцять) виражається як «30» (три шістки), 15 - «23» (дві шістки і три), 27 - «43» (чотири шістки і три).

==Математичні особливості==
{| class="wikitable floatright" style="text-align:center"
|+ Шісткова [[таблиця множення]]
|-
! × || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 2
| 2 || 4 || 10 || 12 || 14
|-
! 3
| 3 || 10 || 13 || 20 || 23
|-
! 4
| 4 || 12 || 20 || 24 || 32
|-
! 5
| 5 || 14 || 23 || 32 || 41
|}

У шістковій системі всі [[Просте число|прості числа]], крім 2 і 3, мають 1 або 5 як кінцеву цифру. 

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ... ({{OEIS|id=A004680}})

==Дроби==

{|class="wikitable"
|-
| colspan="3" align="center" | '''Десяткова основа'''<br><small>Прості множники основи: <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span></small><br><small>Прості множники одиниці під основою: <span style="color:Blue">'''3'''</span></small><br><small>Прості множники одиниці над основою: <span style="color:Magenta">'''11'''</span></small><br>
| colspan="3" align="center" | '''Шісткова основа'''<br><small>Прості множники основи: <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span></small><br><small>Прості множники одиниці нижче основи: <span style="color:Blue">'''5'''</span></small><br><small>Прості множники одиниці над основою: <span style="color:Magenta">'''7 (=11<sub>6</sub>)'''</span></small><br>
|-
! align="center" | Дроби
! align="center" | <small>Прості<br>множники</small>
! align="center" | Позиційний запис
! align="center" | Позиційний запис
! align="center" | <small>Прості<br>множники</small>
! align="center" | Дроби
|-
| align="center" | {{sfrac|1|2}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| '''0.5'''
| '''0.3'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|2}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|3}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''3333... = '''0.'''{{overline|3}}
| '''0.2'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|3}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|4}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| '''0.25'''
| '''0.13'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|4}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|5}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''5'''</span>
| '''0.2'''
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''1111... = '''0.'''{{overline|1}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|5}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|6}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.1'''{{overline|6}}
| '''0.1'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|10}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|7}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''7'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|142857}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''{{overline|05}}
| align="center" | <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|11}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|8}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| '''0.125'''
| '''0.043'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|12}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|9}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''{{overline|1}}
| '''0.04'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|13}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|10}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span>
| '''0.1'''
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|3}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|14}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|11}}
| align="center" | <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''{{overline|09}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|0313452421}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''15'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|15}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|12}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.08'''{{overline|3}}
| '''0.03'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|20}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|13}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''13'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|076923}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|024340531215}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''21'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|21}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|14}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''7'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|714285}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|23}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|22}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|15}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|6}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|2}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>, <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|23}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|16}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| '''0.0625'''
| '''0.0213'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|24}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|17}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''17'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|0588235294117647}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|0204122453514331}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''25'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|25}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|18}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|5}}
| '''0.02'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|30}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|19}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''19'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|052631578947368421}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|015211325}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''31'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|31}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|20}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span>
| '''0.05'''
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.01'''{{overline|4}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|32}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|21}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>, <span style="color:Red">'''7'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|047619}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|14}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|33}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|22}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|45}}
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|1345242103}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''15'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|34}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|23}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''23'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|0434782608695652173913}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|01322030441}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''35'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|35}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|24}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.041'''{{overline|6}}
| '''0.013'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|40}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|25}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''5'''</span>
| '''0.04'''
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|01235}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|41}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|26}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''13'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|384615}}
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|121502434053}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''21'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|42}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|27}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|037}}
| '''0.012'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|43}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|28}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''7'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.03'''{{overline|571428}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.01'''{{overline|14}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|44}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|29}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''29'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|0344827586206896551724137931}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|01124045443151}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''45'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|45}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|30}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|3}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.0'''{{overline|1}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>, <span style="color:Blue">'''5'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|50}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|31}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''31'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|032258064516129}}
| bgcolor=#808080 | '''0.'''{{overline|010545}}
| align="center" | <span style="color:Red">'''51'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|51}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|32}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| '''0.03125'''
| '''0.01043'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|52}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|33}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''3'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''{{overline|03}}
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|1031345242}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''3'''</span>, <span style="color:Red">'''15'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|53}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|34}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''17'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|2941176470588235}}
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|1020412245351433}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Red">'''25'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|54}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|35}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''5'''</span>, <span style="color:Red">'''7'''</span>
| bgcolor=#808080 | '''0.0'''{{overline|285714}}
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.'''{{overline|01}}
| align="center" | <span style="color:Blue">'''5'''</span>, <span style="color:Magenta">'''11'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|55}}
|-
| align="center" | {{sfrac|1|36}}
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Blue">'''3'''</span>
| bgcolor=#d0d0d0 | '''0.02'''{{overline|7}}
| '''0.01'''
| align="center" | <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''3'''</span>
| align="center" | {{sfrac|1|100}}
|}

== Див.також ==
* [[Позиційна система числення]]
* [[Непозиційні системи числення]]
* [[Від'ємна основа|Нега-позиційна система числення]]
* [[Єгипетська система числення]]
* [[Арабська система числення]]
* [[Старослов'янська система числення]]
* [[Римська система числення]]
* [[Двійкова система числення]]
* [[Трійкова система числення]]
* [[Четвіркова система числення]]
* [[П'ятіркова система числення]]
* [[Вісімкова система числення]]
* [[Десяткова система числення]]
* [[Дванадцяткова система числення]]
* [[Шістнадцяткова система числення]]
* [[Двадцяткова система числення]]
* [[Шістдесяткова система числення]]
* [[Числова система залишків]]
* [[Система числення Фібоначчі]]

== Примітки ==
{{reflist}}

[[Категорія:Позиційні системи числення]]