Перегляд вихідного коду сторінки Штрих Шефера

{{Картка:Логічний сполучник
| title        = 
| other titles = NAND
| Venn diagram = Venn1110.svg
| definition   = <math>\overline{a \cdot b}</math>
| truth table  = <math>(0111)</math>
| logic gate   = Puerta NAND.svg
| DNF          = <math>\overline{a} + \overline{b}</math>
| CNF          = <math>\overline{a} + \overline{b}</math>
| Zhegalkin    = <math>1 \oplus ab</math>
| 0-preserving = {{n&}}
| 1-preserving = {{n&}}
| monotone     = {{n&}}
| affine       = {{n&}}
| self-dual    = {{n&}}
}}
'''Штрих Шеффера''' (операція '''NAND''')&nbsp;— [[двомісна операція|двомісна]] [[логічна операція]], яка є [[заперечення]]м [[кон'юнкція|кон'юнкції]]; тому значення «хибно» одержується тоді й тільки тоді, коли обидва [[операнд]]и мають значення «істина».

Названа на честь американського логіка [[Генрі Шеффер]]а. Зазвичай позначається символом <math>~|</math> чи <math>~\uparrow</math>.

: <math> A \;|\; B \equiv \lnot(A \land B)</math>
У [[алгебра логіки|алгебрі логіки]] та цифровій електроніці має назву ''«операція NAND»'' від {{lang-en|not and}}, або ''«операція І-НЕ»''. Виконує цю операцію [[І-НЕ (логічний вентиль)|логічний вентиль І-НЕ]].

== Історія ==
Штрих було названо на честь Генрі Шеффера, який 1913 року запровадив аксіоматизацію булевої алгебри, застосовуючи лише одну операцію. Він довів еквівалентність своєї теорії стандартним формулюванням [[Хантігтон]]а, застосовуючи відомі оператори [[Числення висловлень|логіки висловлювань]] («та», «або», «не»). Через самодвоїстість булевої алгебри, аксіоми Шеффера справедливі як для операції '''NAND''' («not and»), так і для операції '''NOR''' («not or»). Шеффер у своїх роботах визначав штрих як позначку для операції, що протилежна диз'юнкції (NOR), згадуючи про операцію '''«не кон'юнкції» (NAND)''' лише у виносках та без якоїсь особливої позначки для неї. Першим вжив позначку штриха для позначення '''«не кон'юнкції»''' [[Жан Нікод]] (1917 року){{Джерело?}}, і відтоді таке позначення вважається усталеним. Операція '''«не диз'юнкції»''', вживана самим Шеффером, також є однією з визначених операцій у булевій алгебрі, але має назву [[стрілка Пірса]] або (в деякій літературі{{Джерело?}}) '''стрілка Пірса-Вебба'''.

== Таблиця істинності в булевій алгебрі ==
[[Таблиця істинності]] виглядає таким чином:
{{2-ary truth table|<!-- T=1|F=0| -->1|1|1|0|<math>A \uparrow B</math>}}

== Властивості ==
* [[комутативність]]
: <math>a \; | \;  b \equiv b \; | \; a </math>

* тотожності:
: <math> \top \equiv (a \;|\; a)  \;|\; a</math>
: <math>a \equiv (a \;|\; a)  \;|\; (a \;|\; b) </math>

== Функціональна повнота ==
Штрих Шеффера є [[функціональна повнота|функціонально повною]] операцією, тобто, усі інші булеві функції може бути побудовано, вживаючи лише одну цю операцію:
: <math>~ \neg a \equiv a \;|\; a</math>
: <math> a \land b \equiv (a \;|\; b) \;|\; (a \;|\; b)</math>
: <math> a \lor b \equiv (a \;|\; a) \;|\; (b \;|\; b)</math>
: <math>~ a \downarrow b \equiv \lnot ((a \;|\; a) \;|\; (b \;|\; b))</math>
: <math>~ a \rightarrow b \equiv a \;|\; (b \;|\; b) \equiv a \;|\; (a \;|\; b)</math>

== Див. також ==
* [[Булева множина]]
* [[Закони де Моргана]]
* [[Стрілка Пірса]]
* [[І-НЕ (логічний вентиль)]]

== Джерела ==
* {{Дрозд.Основи математичної логіки}}

{{logic-stub}}
{{Логічні операції}}

[[Категорія:Логічні операції]]
[[Категорія:Бінарні операції]]
[[Категорія:Логічні символи]]