Перегляд вихідного коду сторінки Шифр Цезаря

[[Файл:Caesar3.svg|right|thumbnail|320px|Шифр Цезаря]]

'''Шифр Цезаря''' або '''шифр зсуву'''&nbsp;— [[Симетричні алгоритми шифрування|симетричний]] [[Підстановочний шифр|моноалфавітний]] алгоритм [[шифрування]], в якому кожна буква відкритого тексту заміняється на ту, що віддалена від неї в алфавіті на сталу кількість позицій. Римський імператор [[Цезар Гай Юлій|Юлій Цезар]] використовував для приватного листування шифр зсуву з ключем 3 — замість літери A підставляв D, замість B — E і так далі{{sfn|Тарнавський|2018|с=28}}.

Як і будь-який моноалфавітний шифр, Цезарів вразливий до [[Частотний аналіз (криптологія)|частотного криптоаналізу]]. Навіть легше зламати його [[Метод «грубої сили»|простим перебором]], бо кількість можливих ключів зовсім невелика — для українського алфавіту 32 варіанти. Метод Цезаря не надає майже ніякого криптографічного захисту, але він ліг в основу дещо складніших алгоритмів, наприклад [[Шифр Віженера|шифру Віженера]]. Варіант шифру зсуву [[ROT13]] використовується в англомовному сегменті інтернету для приховування [[спойлер]]ів, розгадок головоломок тощо{{sfn|Holden|2017|с=5}}.  

== Принцип дії ==
Принцип дії полягає в тому, щоб [[Модульна арифметика|циклічно зсунути]] алфавіт, а ключ&nbsp;— це кількість літер, на які робиться зсув.

Якщо зіставити кожному символу алфавіту його порядковий номер (нумеруючи з 0), то шифрування і дешифрування можна виразити формулами:
: <math>y=(x+k)\ mod\ n</math>
:<math>x=(y-k)\ mod\ n,</math>
де <math>~x</math> —  порядковий номер символу відкритого тексту, <math>~y</math> — порядковий номер символу шифрованого тексту, <math>~n</math> — [[Потужність множини|потужність]] алфавіту, а <math>~k</math> — ключ.

Можна помітити, що [[суперпозиція]] двох шифрувань на ключах <math>~k_1</math> і <math>~k_2</math> є просто шифруванням на ключі <math>~k_1+k_2</math>. Більш загально, множина шифруючих перетворень шифру Цезаря утворює [[Група (математика)|групу]] <math>~\mathbb{Z}_n</math>.

== Приклад ==
Припустимо, що, використовуючи шифр Цезаря, з ключем, який дорівнює 3, необхідно зашифрувати словосполучення «<tt>ШИФР ЦЕЗАРЯ</tt>».

Для цього зрушимо алфавіт так, щоб він починався з четвертої букви (Г). Отже, беручи вихідний алфавіт

<tt>АБВГҐДЕЄЖЗИІЇЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЮЯ</tt>,

і зміщуючи всі літери вліво на 3, отримуємо відповідність:<br>
<tt>А Б В Г Ґ Д Е Є Ж З И І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ю Я</tt><br>
<tt>Г Ґ Д Е Є Ж З И І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ь Ю Я А Б В</tt>,<br>
де Г=А, Д=В, Е=Г, і&nbsp;т.&nbsp;д.

Використовуючи цю схему, відкритий текст «<tt>ШИФР ЦЕЗАРЯ</tt>» перетворюється на «<tt>ЮЙЧУ ЩЗЇГУВ</tt>». Для того, щоб одержувач повідомлення міг відновити вихідний текст, необхідно повідомити йому, що ключ&nbsp;— 3.

== Криптоаналіз ==
Шифр Цезаря має замало ключів&nbsp;— на одиницю менше, ніж літер в [[алфавіт|абетці]]. Тому його легко зламати перебором — пробувати усі можливі [[ключ]], поки [[розшифрування]] не дасть впізнаваний [[відкритий текст]].

Також зламати [[шифр]] [[Цезар]]я можна, як і звичайний [[підстановочний шифр]], у зв'язку з тим, що [[частота]] появи кожної літери в [[шифротекст|шифртексті]] збігається з частотою появи у відкритому тексті. Якщо припустити, що [[частота]] появи літер у відкритому тексті приблизно відповідає середньостатистичній відносній частоті появи літер в текстах мови, якою написане повідомлення, тоді [[ключ]] знаходиться зіставленням перших декількох літер, що трапляються найчастіше у відкритому та зашифрованому текстах. Тобто за допомогою методу [[Частотний аналіз (криптологія)|частотного криптоаналізу]].

== Див. також ==
* [[Атбаш]] 
* [[Криптоаналіз]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{cite book
 | назва = Технології захисту інформації
 | прізвище = Тарнавський
 | рік = 2018
 | видавець = КПІ ім. Ігоря Сікорського
 | url = http://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/23896/1/TZI_book.pdf
 | ref = Тарнавський
 | accessdate = 7 червня 2019
 | archive-date = 3 грудня 2021
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20211203160625/https://ela.kpi.ua/bitstream/123456789/23896/1/TZI_book.pdf
 }}
* {{cite book
 | назва = The Code Book
 | прізвище = Singh
 | рік = 2000
 | видавець = Anchor
 | ref = Singh
 | isbn = 978-0385495325
 | url-access = registration
 | url = https://archive.org/details/codebook00simo
 }}
* {{cite book
 | назва = The Mathematics of Secrets
 | url = https://archive.org/details/mathematicsofsec0000hold
 | прізвище = Holden
 | рік = 2017
 | видавець = Princeton University Press
 | ref = Holden
 | isbn = 978-0691141756
}}

== Посилання ==
* [http://www.vesna.org.ua/txt/rizne/slova/symstat.html Деякі статистичні відомості] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070311104743/http://www.vesna.org.ua/txt/rizne/slova/symstat.html |date=11 березня 2007 }} сторінка на сайті «Весна», містить інформацію про середню частоту українських літер у текстах.
* [https://zlira.github.io/crypto/#/ Історія таємного письма] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201106084526/https://zlira.github.io/crypto/#/ |date=6 листопада 2020 }} — інтерактивна стаття про класичні методи шифрування

{{Math-stub}}{{Algorithm-stub}}
{{Refimprove|дата=грудень 2013}}
{{Класичні шифри навігація}}
{{ВП-портали|Програмування|}}
{{Портал|Математика}}
[[Категорія:Класичні шифри]]
[[Категорія:Стародавній Рим у мистецтві і культурі]]