Перегляд вихідного коду сторінки Чотиривимірний простір

{{Проблеми|
{{More footnotes|дата=15 січня 2020}}
{{Експерт|дата=15 січня 2020}}
}}
{{unibox}}
[[Файл:8-cell-simple.gif|праворуч|обрамити|3D проєкція [[тесеракт]]у, просте обертання]]
'''Чотириви́мірний про́стір''' (позначення: '''4D''' або <math>\mathbb{R}^4</math>)&nbsp;— [[математичний об'єкт]], що узагальнює властивості [[Тривимірний опис об'єкта|тривимірного простору]]. Його не варто плутати з чотиривимірним [[Простір-час|простором-часом]] [[Теорія відносності|теорії відносності]] ([[Простір Мінковського|простором Мінковського]]).

[[Алгебра|Алгебрично]] чотиривимірний простір може бути побудовано як множину [[Вектор (математика)|векторів]] з чотирма дійсними координатами. Геометрично в найпростішому випадку чотиривимірний простір розглядається як [[евклідів простір]] чотирьох вимірів, у загальнішому розгляді він має неевклідову [[Метричний простір|метрику]], змінювану від точки до точки.

== Способи візуалізації чотиривимірних тіл ==

=== Проєкції ===
[[Файл:Clifford-torus.gif|праворуч|міні|255x255пкс|[[Стереографічна проєкція]] {{не перекладено|Тор Кліффорда|тора Кліффорда||Clifford torus}}: множина точок (cos(a), sin(a), cos(b), sin(b)), який є підмножиною [[3-сфера|3-сфери]].]]
Проєкція&nbsp;— зображення ''n''-вимірної фігури на так званому картинному (проєкційному) підпросторі способом, що є геометричною ідеалізацією оптичних механізмів.

Так, наприклад, у реальному світі, контур тіні предмету&nbsp;— це проєкція контуру цього предмету на пласку чи наближену до пласкої поверхню&nbsp;— проєкційну площину. При розгляді проєкцій чотиривимірних тіл проєціювання здійснюється на [[Тривимірний опис об'єкта|тривимірний простір]], тобто, по відношенню до чотиривимірного простору, на картинний (проєційний) підпростір (тобто простір з кількістю вимірів або, інакше кажучи, розмірністю, на один меншою, ніж кількість вимірів (розмірність) самого того простору, в якому знаходиться тіло, що проєктується). Проєкції бувають паралельними (проєкційні промені паралельні) та центральними (проєкційні промені виходять із деякої точки). Іноді застосовуються також стереографічні проєкції. [[Стереографічна проєкція]]&nbsp;— центральна проєкція, що відбиває ''n''-1-сферу ''n''-вимірної [[Куля|кулі]] (з однією виколотою точкою) на гіперплощину ''n''-1. ''n''-1-сферою ([[Гіперсфера|гіперсферою]]) називають узагальнення сфери, гіперповерхня в ''n''-вимірному (з кількістю вимірів або розмірністю ''n'') евклідовому просторі, яка утворена точками, рівновіддаленими від заданої точки, званої центром сфери, гіперкулею&nbsp;— тіло (область гіперпростору), обмежене гіперсферою.

=== Перерізи ===
[[Файл:Сечение_пентахорона_тетраэдром_в_центральной_проекции.png|ліворуч|міні|Переріз [[П'ятикомірник|пентахорона]] [[Чотиригранник|тетраедром]] у центральній проєкції]]
[[Переріз (креслення)|Переріз]]&nbsp;— зображення фігури, утвореної розтином тіла площиною без зображення частин за цією площиною. Подібно до того, як будуються двовимірні перерізи тривимірних тіл, можна побудувати тривимірні перерізи чотиривимірних тіл, причому так само, як двовимірні перерізи одного і того ж самого тривимірного тіла можуть сильно відрізнятися за формою, так і тривимірні перерізи будуть ще більше різноманітними, оскільки змінюватимуть і кількість граней, і кількість сторін у кожної грані перерізу. Побудова тривимірних перерізів складніша, ніж створення проєкцій, оскільки проєкції можна (особливо для нескладних тіл) отримати за аналогією з двовимірними, а перерізи будуються тільки логічним шляхом, при цьому розглядається кожний конкретний випадок окремо.

=== Розгортки ===
[[Файл:Tesseract_net.svg|міні|Розгортка [[тесеракт]]у]]
[[Розгортка многогранника|Розгортка]] гіперповерхні&nbsp;— фігура, що отримується в гіперплощині (підпросторі) при такому суміщенні точок даної гіперповерхні з цією площиною, при якому довжини ліній залишаються сталими. Аналогічно до того, як тривимірні багатогранники можна скласти з паперових розгорток, багатовимірні тіла можуть бути представлені у вигляді [[Розгортка многогранника|розгорток]] своїх гіперповерхонь.

== Спроби наукового дослідження ==
Після того, як [[Бернгард Ріман]] у [[1853]] році теоретично обґрунтував можливість існування ''n''-вимірного простору, спроби виявити та дослідити гіпотетичні додаткові виміри простору неодноразово здійснювали як серйозні науковці, так і всілякі окультисти та відверті шахраї. Англійський математик [[Чарльз Говард Гінтон|Чарльз Гінтон]] опублікував ряд книг на цю тему та глибоко вивчив проблему візуалізації. На його думку наш тривимірний світ розділяє невидимий нам чотиривимірний на дві частини (аналогічно до того, як площина ділить навпіл наш простір). Ці частини він умовно назвав грецькою ''Ана'' (верхній світ) і ''Ката'' (нижній світ).{{Sfn|Ібан'єс|2014|с=59—60, 71}}

У другій половині XIX&nbsp;— початку [[XX століття]] вивчення цієї теми було добряче дискредитовано [[спіритизм]]ом, який розглядав невидимі виміри як оселю душ померлих, а світи Ана і Ката найчастіше уособлювалися з пеклом і раєм; свій внесок зробили філософи та теологи. Разом з тим запитання привертало увагу таких великих науковців, як фізики [[Вільям Крукс]] і [[Вільгельм Едуард Вебер|Вільгельм Вебер]], астроном [[Йоганн Карл Фрідріх Целльнер]] (автор книги «Трансцендентальна фізика»), нобелівські лауреати [[Джон Вільям Стретт (лорд Релей)|лорд Релей]] і [[Джозеф Джон Томсон]].{{Sfn|Ібан'єс|2014|с=75—81}}

В [[1920-ті]] роки з'явилася перша фізична модель п'ятивимірного простору-часу, що включає чотиривимірний простір ([[теорія Калуци — Клейна]]); ця теорія дозволяла зв'язати [[Гравітація|гравітацію]] та [[Електромагнітна взаємодія|електромагнетизм]] із геометричними властивостями простору і часу. У сучасній [[Теорія струн|теорії струн]] простір-час має 11 вимірів.
{{Див. також|Старші розмірності}}

== У культурі ==
Тема додаткових вимірів простору та близька до неї тема [[Мультивсесвіт|паралельних світів]] давно стала популярною у фантастичній і філософській літературі. [[Герберт Уеллс]], який одним із перших описав [[Машина часу (роман)|подорож у часі]], в багатьох інших своїх творах порушив також і невидимі виміри простору: «[[Чудовий візит]]», «[[Дивовижний випадок з очима Девідсона]]», «[[Кришталеве яйце]]», «[[Викрадені тіла]]», «[[Люди як боги]]», «[[Історія Платтнера та інші|Історія Платтнера]]». В останній розповіді людина, яка була викинута катастрофою з нашого світу, а потім повернулася, зазнає просторове відображення&nbsp;— наприклад, серце у неї опиняється з правого боку. [[Набоков Володимир Володимирович|Володимир Набоков]] описав аналогічну зміну просторової орієнтації в романі «{{нп|Дивися на арлекінів!|||Look at the Harlequins!}}» (1974). У науковій фантастиці другої половини XX століття четвертий вимір використовували такі великі письменники, як [[Айзек Азімов]], [[Артур Кларк]], [[Фредерик Пол]], [[Кліффорд Дональд Саймак|Кліффорд Саймак]] і багато інших. Створення чотиривимірного [[тесеракт]]у лежить в основі сюжету розповіді [[Роберт Гайнлайн|Роберта Гайнлайна]]&nbsp;— «[[І побудував він будинок]]».

У містичний літературі четвертий вимір нерідко описується як оселя демонів або душ померлих. Ці мотиви зустрічаються, наприклад, у [[Джордж Макдональд|Джорджа Макдональда]] (роман «[[Ліліт (роман)|Ліліт]]»), у деяких розповідях [[Амброз Бірс|Амброза Бірса]], в розповіді [[Чехов Антон Павлович|А.&nbsp;П.&nbsp;Чехова]] «Таємниця». В романі [[Джозеф Конрад|Дж.&nbsp;Конрада]] і [[Форд Медокс Форд|Ф.&nbsp;М.&nbsp;Форда]] «{{не перекладено|Спадкоємці (роман Конрада і Форда)|Спадкоємці||The Inheritors (Conrad and Ford novel)}}» ([[1901]]) мешканці четвертого виміру намагаються захопити наш Всесвіт.{{Sfn|Ібан'єс|2014|с=87—102}}

Концепція четвертого виміру зробила значний вплив на образотворче мистецтво. Роль перспективи знизилася; наприклад, [[Кубізм|кубісти]] ([[Пабло Пікассо|Пікассо]], [[Жан Метценже|Метценже]] та інші) у своїх картинах часто зображали людей і предмети одночасно в різних ракурсах, тим самим начебто додаючи їм вимірів (див., наприклад, картину «[[Авіньйонські дівиці]]»). [[Гійом Аполлінер]] [[1913]] року писав:{{Sfn|Ібан'єс|2014|с=133—155}}
{{Початок цитати}}
Сьогодні науковці більше не обмежують себе трьома вимірами Евкліда. І художники, що цілком природно (хоча хтось і скаже, що тільки завдяки інтуїції), залучили нові можливості просторових вимірів, що мовою сучасних студій стало називатися четвертим виміром. Існуючи у свідомості образом пластики предмету, четвертий вимір зароджується завдяки трьом відомим вимірам: воно є неосяжність простору в усіх напрямках у кожну мить. Це сам простір, сам вимір нескінченності; четвертий вимір наділяє предмети пластичністю.
{{Кінець цитати}}

Пошуком нових засобів займався [[Сюрреалізм|сюрреаліст]] [[Марсель Дюшан]], добре знайомий з багатовимірною математикою та методами її візуалізації. Серед найхарактерніших зразків його творчості&nbsp;— картини «Оголена на сходах, №&nbsp;2» і «Велике скло». Аналогічні мотиви прослідковуються у [[Футуризм|футуристів]], [[Супрематизм|супрематистів]] («''роботи Малевича цього періоду нагадують пласкі перерізи об'єктів з вищих вимірів''») і сюрреалістів. У [[Сальвадор Далі|Сальвадора Далі]] є картини «Розп'яття, чи Гіперкубічне тіло» та «У пошуках четвертого виміру».{{Sfn|Ібан'єс|2014|с=133—155}}

== Див. також ==
* [[N-вимірна евклідова геометрія|''n''-вимірна евклідова геометрія]]
* [[Гіперкуб]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==
* {{ГПР|частина=Людина, яка «бачила» четвертий вимір|сторінки =75-100}}
* {{Cite book|ім'я=Рауль|прізвище=Ібан'єс|назва=Четвёртое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?|місце=М.|видавництво=Де Агостини|рік=2014|isbn=978-5-9774-0631-4|серія=Мир математики: в 45 томах, том 6|ref=harv}} {{ref-ru}}
==Інтернет-ресурси==
* [https://www.youtube.com/watch?v=IKGQ7UE1mGo Як насправді виглядає 4D світ?]

== Посилання ==
* [http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm Dimensions&nbsp;— відео-прогулянка математичними розмірностями, різні уявлення багатовимірних об'єктів, етальні примітки з посиланнями] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160516112726/http://www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm |date=16 травня 2016 }}{{ref-ru}}
* [http://libgen.info/view.php?id=10244 Ебботт Э., Бюргер Д.]{{Недоступне посилання|date=травень 2019 |bot=InternetArchiveBot }} [http://libgen.info/view.php?id=10244 Флетландія.]{{Недоступне посилання|date=травень 2019 |bot=InternetArchiveBot }} [http://libgen.info/view.php?id=10244 Сферландія.]{{Недоступне посилання|date=травень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}{{ref-ru}}
* [http://www.superliminal.com/cube/mc4dswing.jar MagicCube 4D] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160409063711/http://superliminal.com/cube/mc4dswing.jar |date=9 квітня 2016 }} 4-вимірний аналог традиційного [[Кубик Рубіка|кубика Рубіка]]{{ref-en}}
* [http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/welcome.html Покадрова анімація 4D—3D аналогій] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160702213817/http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/welcome.html |date=2 липня 2016 }}{{ref-en}}
* [http://www.urticator.net/maze/ Знайти вихід із лабіринту в 3Д і 4Д.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201108133242/http://www.urticator.net/maze/ |date=8 листопада 2020 }} [http://www.urticator.net/maze/ Зручне керування на клавіатурі.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201108133242/http://www.urticator.net/maze/ |date=8 листопада 2020 }} [http://www.urticator.net/maze/ Java] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201108133242/http://www.urticator.net/maze/ |date=8 листопада 2020 }}{{ref-en}} або [http://physmatik.narod.ru/Math/_html/Maze3D4D.htm для WinXP] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160816055320/http://physmatik.narod.ru/Math/_html/Maze3D4D.htm |date=16 серпня 2016 }}
* [http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/ Jenn3D] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211119103235/https://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/ |date=19 листопада 2021 }}{{ref-en}}&nbsp;— керований політ у 3-[[Стереографічна проєкція|стереографічній проєкції]] 4-[[політоп]]ів, наприклад, [[тесеракт]]у
* [http://eusebeia.dyndns.org/4d/index.html 4D евклідів простір] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160413025410/http://eusebeia.dyndns.org/4d/index.html |date=13 квітня 2016 }}{{ref-en}}
* [http://math.eretrandre.org/4dbb/ 4D Building Blocks&nbsp;— Interactive game to explore 4D space] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160627230949/http://math.eretrandre.org/4dbb/ |date=27 червня 2016 }}{{ref-en}}
* [http://pagesperso-orange.fr/famille_jf_bigot/informatique/factor/4DNav.htm 4DNav&nbsp;— Простий інструмент для перегляду 4-вимірного об'єкту в чотирьох 3-вимірних проєкціях] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090517023828/http://pagesperso-orange.fr/famille_jf_bigot/informatique/factor/4DNav.htm |date=17 травня 2009 }}{{ref-fr}} використовує [https://web.archive.org/web/20120723192433/http://www.flowerfire.com/ADSODA/ алгоритм прямолінійного проєктування ADSODA]{{ref-en}}
* [http://uk.arxiv.org/abs/hep-ph/0002255 TeV scale gravity, mirror universe, and … dinosaurs] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160408210242/http://uk.arxiv.org/abs/hep-ph/0002255 |date=8 квітня 2016 }} стаття Зураба К. Сілагадзе з [http://th-www.if.uj.edu.pl/acta/ Acta Physica Polonica B] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210324120913/http://th-www.if.uj.edu.pl/acta/ |date=24 березня 2021 }}{{ref-en}}
* [http://tetraspace.alkaline.org Вікі-збірник 4-мірия Гаррета Джонса] {{Webarchive|url=https://archive.today/20121220163956/http://teamikaria.com/hddb/ |date=20 грудня 2012 }}{{ref-en}}
* [https://web.archive.org/web/20141201023452/http://www.bayarea.net/~kins/thomas_briggs/ Т.Бріггс.] [https://web.archive.org/web/20141201023452/http://www.bayarea.net/~kins/thomas_briggs/ Дослідження гіперпростору за допомогою геометричного добутку]{{ref-en}}
* {{Cite web|url=http://bvgz.ucoz.org/|назва=Пространство и время|accessdate=1 липня 2016|archive-date=5 липня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160705214328/http://bvgz.ucoz.org/}} {{ref-ru}}

[[Категорія:Розмірність]]
[[Категорія:Спеціальна теорія відносності]]
[[Категорія:Багатовимірна евклідова геометрія]]
[[Категорія:4 (число)]]